Множество
будет содержать все составные нечётные числа кроме вида
, и ни одного простого числа :
где
;
;
и
противоположной чётности,
и
взаимопросты.
Вам уже написали, но я добавлю очевидную, на мой взгляд, конструкцию, позволяющую получать сколько угодно нечётных квадратов, допускающих сколь угодно много представлений в виде разности квадратов взаимно простых чисел, отличающихся не менее чем на
.
Возьмём
попарно различных нечётных простых чисел, разобьём их на две группы так, чтобы каждая содержала не менее одного числа (последнее условие появилось из-за вашего
; число таких разбиений равно
); для каждой группы вычислим произведение входящих в неё чисел; меньшее произведение обозначим
, большее —
. Числа
и
оба нечётные, взаимно простые,
.
Теперь найдём
и
из системы
что даёт
число
будет нечётным,
— чётным;
;
и
взаимно простые.
Тогда
Поскольку произведение
есть просто произведение всех выбранных простых чисел и не зависит от того, как мы их разбили на две группы, то
имеет
представлений в виде разности квадратов натуральных чисел, удовлетворяющих всем вашим условиям.