Доказать правдивость неравенства используя неравенство Коши

[0x01]

Дано неравенство вида:

($\sqrt[3]{xyz}$)^{2} $\leqslant$ $\frac{xy+xz+yz}{3}$ (1)

для доказательства правдивости предложено использовать неравенство о средних, где n=3:

$\sqrt[3]{xyz}$ $\leqslant$ $\frac{x+y+z}{3}$

если не ошибаюсь, то для доказательства в таком случае стоит привести неравенство (1) к общему виду:

$\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot... \cdot a_n}$ $\leqslant$ $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

с левой стороной неравенства проблем нет - можно представить корень как степень и перемножить степени. А с правой стороной кроме элементарных преобразований,которые не очень-то и помогают, ничего на ум не приходит. Подскажите, пожалуйста, как действовать в этом случае?

[Otta]

Попробовать привести к нужному виду правую сторону.