2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 17:42 
Аватара пользователя


12/10/16
662
Almaty, Kazakhstan
Разбираясь в степенях наткнулся на константу 4n степени 2: $$(n^2-(n-1)^2)+((n+1)^2-n^2)=4n$$ Что об этом известно, что почитать на эту тему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 18:06 


28/03/16
53
$(n^2-(n-1)^2)+((n+1)^2-n^2) \to (n^2-(n^2-2n-1))+((n^2+2n-1)-n^2) \\ 
\to (2n+1)+(2n-1) = 4n $
Об этом известно в любом учебнике алгебры за 8-ой класс :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 18:10 
Заслуженный участник


20/08/14
11991
Россия, Москва

(Дык это ж формулы сокращённого умножения из школьного курса алгебры)

$n^2$ очевидным образом сокращается, остаётся $(n+1)^2-(n-1)^2$, в котором при раскрытии квадратов $n^2$ снова сократится, как и $1$, и останется ровно те самые $4n$. Усложнять левую часть можно и дальше ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 18:11 
Аватара пользователя


12/10/16
662
Almaty, Kazakhstan
прогулял кажется этот урок

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 18:16 


20/03/14
12041
 !  Simple Fairy
Замечание за полное решение простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 18:17 
Аватара пользователя


12/10/16
662
Almaty, Kazakhstan
как закрыть тему, а лучше удалить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение20.10.2016, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Ну а можно увидеть в формуле отражение того, что сумма последовательных нечётных чисел всегда равна разности двух квадратов. И геометрическая интерпретация симпатична. Но это, конечно, всё детские забавы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа 4n степени 2
Сообщение21.10.2016, 09:02 


26/08/11
2147
Soul Friend в сообщении #1161407 писал(а):
наткнулся на константу 4n
это не константа.
Soul Friend в сообщении #1161407 писал(а):
почитать на эту тему?
Порешать.
Докажите, что для любого целого $n$ сущетствует натуральное $k$, такое, что $\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^3\pm\cdots\pm k^2=n$ (для каждого слагаемого можно выбрать знак плюс или минус).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ihq.pl, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group