Константа 4n степени 2

[Soul Friend]

Разбираясь в степенях наткнулся на константу 4n степени 2:

$$(n^2-(n-1)^2)+((n+1)^2-n^2)=4n$$

Что об этом известно, что почитать на эту тему?

[Simple Fairy]

$(n^2-(n-1)^2)+((n+1)^2-n^2) \to (n^2-(n^2-2n-1))+((n^2+2n-1)-n^2) \\ \to (2n+1)+(2n-1) = 4n $
Об этом известно в любом учебнике алгебры за 8-ой класс

[Dmitriy40]

(Дык это ж формулы сокращённого умножения из школьного курса алгебры)

$n^2$ очевидным образом сокращается, остаётся $(n+1)^2-(n-1)^2$, в котором при раскрытии квадратов $n^2$ снова сократится, как и $1$, и останется ровно те самые $4n$. Усложнять левую часть можно и дальше ...

[Soul Friend]

прогулял кажется этот урок

[Lia]

Simple Fairy
Замечание за полное решение простой учебной задачи.

[Soul Friend]

как закрыть тему, а лучше удалить ?

[gris]

Ну а можно увидеть в формуле отражение того, что сумма последовательных нечётных чисел всегда равна разности двух квадратов. И геометрическая интерпретация симпатична. Но это, конечно, всё детские забавы.

[Shadow]

Soul Friend в сообщении #1161407 писал(а):

наткнулся на константу 4n

это не константа.

Soul Friend в сообщении #1161407 писал(а):

почитать на эту тему?

Порешать.
Докажите, что для любого целого $n$ сущетствует натуральное $k$, такое, что $\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^3\pm\cdots\pm k^2=n$ (для каждого слагаемого можно выбрать знак плюс или минус).