Предел функции

[bayah]

Здравствуйте.

Найти предел:

$\lim\limits_{x\to0} \dfrac{x}{a}\cdot\Big[\dfrac{b}{x}\Big]$
$a$ и $b$ - положительные.

Вообще тема по пределам функций. Вроде бы ясно, что предел $\dfrac{b}{a}$ будет. Но как это объяснить по фен-шую?

[Xaositect]

Проще всего леммой о двух милиционерах

[bayah]

Так, ну сверху ограничить, например, $\lim\limits_{x\to0} \dfrac{x}{a}\cdot\dfrac{b}{x}$.
А снизу, что-то не соображу?

[arseniiv]

А теперь можно встать на голову и сделать (почти) то же самое.

[bayah]

arseniiv в сообщении #1160296 писал(а):

А теперь можно встать на голову и сделать (почти) то же самое.

Не дошел до меня ваш намек, но можно так?

$\lim\limits_{x\to0} \dfrac{x}{a}\cdot \Big(\dfrac{b}{x} - 1\Big) = \lim\limits_{x\to0} \dfrac{x}{a}\cdot\dfrac{b-x}{x}$

[Xaositect]

Да.

[arseniiv]

bayah
Можете считать, что намёк дошёл, потому что вы сделали ровно то самое.

[bayah]

Всем мерси)