Импульсы в бета-распаде

[watmann]

Здравствуйте, простенькая задача по Иродову. Застряла не в самой сути решения, а уже на моменте подсчета. Излагаю суть вопроса:

Условие задачи:
Ядро $He (A=6)$, испытывает $\beta$-отрицательный распад, в результате которого дочернее ядро оказалось в непосредственно основном состоянии. Энергия распада $Q=3,5$МеВ. Под каким углом к направлению вылета электрона испущено антинейтрино, если электрон с кинитической энергией $T $$=0,6$МеВ вылетел под прямым углом к направлению движения ядра отдачи?

Решение:
${}_2^6 He \to {}_3^6 Li + \beta^{-}+\tilde{\nu}_{e}$

Извините за качество картинки


$\vec{p_{Li}}+\vec{p_{\beta}}+\vec{p_{\tilde{\nu}}}=0$

По теореме косинусов:
${p_{Li}}^2={p_{\tilde{\nu}}}^2+{p_{\beta}}^2-2\cdot \left\lvert {p_{\tilde{\nu}}}\right\rvert\cdot\left\lvert{p_{\beta}}\right\rvert\cdot\cos(\alpha)$

По теореме Пифагора:
${p_{\tilde{\nu}}}^2={p_{Li}}^2+{p_{\beta}}^2$

Тогда:
${p_{\tilde{\nu}}}^2-{p_{\beta}}^2={p_{\tilde{\nu}}}^2+{p_{\beta}}^2-2\cdot \left\lvert {p_{\tilde{\nu}}}\right\rvert\cdot\left\lvert{p_{\beta}}\right\rvert\cdot\cos(\alpha)$

$p_{\tilde{\nu}}\cdot\cos(\alpha)=p_{\beta}$
$\alpha=\arccos(\frac{p_{\beta}}{p_{\tilde{\nu}}})$
$\varphi=\pi-\alpha=\pi-\arccos(\frac{p_{\beta}}{p_{\tilde{\nu}}})$

Проблема собственно заключается в подсчете самих импульсов.

$Q=T+E_{Li}+E_{\tilde{\nu}}$
${p_{\tilde{\nu}}}^2={p_{Li}}^2+{p_{\beta}}^2$

Импульс электрона находим по релятивистской формуле:

$p_{\beta}=\frac{\sqrt{T(T+2\cdot m_{e}\cdot c^2)}}{c}$

Остальные записываем по классике:

$p_{Li}=\sqrt{2\cdot m_{Li}\cdot E_{Li}}$
$p_{\tilde{\nu}}=\sqrt{2\cdot m_{\tilde{\nu}}\cdot E_{\tilde{\nu}}}$

Имея 2 неизвестных в итоге и два уравнения для энергий и испульсов можем найти оба импульса.

Я правильно размышляю? Потому что после подсчетов у меня никак не сходится с ответом. Так что либо тут принципиальная ошибка, либо арифметика.

Спасибо за помощь.

[mihiv]

Во всяком случае рассчитывать импульс антинейтрино по классической формуле неправильно, т.к. его масса очень мала (=0?).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- вынесите обозначения размерностей из формул или, наоборот, вставьте их в команду \text{...}, в противном случае их просто не видно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

(Оффтоп)

Жалко, прихожу в тему, а в ней уже полностью ответили...

[svv]

Вы вывели формулу
$p_\beta=p_{\bar\nu} \cos\alpha$
с помощью теоремы Пифагора и теоремы косинусов. Так делать не нужно. Ведь
$\cos\alpha=\dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\dfrac{p_\beta}{p_{\bar\nu}}$
Аналогично можно записать синус и тангенс.

mihiv, поздравляю Вас с тысячей.

[mihiv]

svv
Спасибо!

[watmann]

mihiv писал(а):

Во всяком случае рассчитывать импульс антинейтрино по классической формуле неправильно, т.к. его масса очень мала (=0?).

Ну в формуле для релятивистского случая масса тоже есть - ею просто пренебречь?

[Munin]

Пока вы не занимаетесь глубочайшими вопросами физики элементарных частиц, полагайте $m_\nu=0.$ Это должно быть в вашем учебнике написано.