Интуиционистская логика и корень из двух

[bot]

slavav в сообщении #1084372 писал(а):

иррациональное - бесконечное число членов не нули.

А что такое бесконечное - не отрицание ли конечного? И отсюда это отрицание никакими силами не выковырять, будь-то цепные дроби или метод спуска.
А так что - перетащили отрицание в определение и готово, доказательство не от противного получили.

[whitefox]

Можно определить квадратичные иррациональности как числа которые могут быть представлены периодическими цепными дробями указанного вида. Например, $\sqrt3=[1;(1,2)].$ В этом определении отрицания нет.

И тогда мы доказываем, что $\sqrt2=[1;(2)]$ является квадратичной иррациональностью, а потому и иррациональностью.

[Mihr]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1084385 писал(а):

А что такое бесконечное - не отрицание ли конечного? И отсюда это отрицание никакими силами не выковырять

Прошу прощения, если не в тему. Можно определить бесконечное множество как множество, равномощное некоторому своему собственному подмножеству. Есть ли здесь отрицание?

[Someone]

(Mihr)

Mihr в сообщении #1108575 писал(а):

Можно определить бесконечное множество как множество, равномощное некоторому своему собственному подмножеству. Есть ли здесь отрицание?

Отрицания здесь нет. но есть проблема: это определение не равносильно стандартному определению бесконечного множества как множества, не равномощного никакому натуральному числу ($0$ считается натуральным числом), если не принимать аксиому выбора.
Впрочем, конструктивный вариант аксиомы выбора (точную формулировку надо смотреть в соответствующей литературе) с точки зрения интуиционизма является истинным: если мы умеем конструктивно доказывать, что заданное семейство множеств состоит из непустых множеств, то тем самым мы умеем выбрать по элементу из каждого множества. Но я не в курсе, что там с эквивалентностью двух определений бесконечного множества.

[Mihr]

(Someone)

Someone, большое спасибо за ответ.

[grizzly]

Вот ещё интересное обсуждение на MSE вопроса об определении иррациональных без отрицания.