2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение21.12.2015, 15:59 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1084372 писал(а):
иррациональное - бесконечное число членов не нули.

А что такое бесконечное - не отрицание ли конечного? И отсюда это отрицание никакими силами не выковырять, будь-то цепные дроби или метод спуска.
А так что - перетащили отрицание в определение и готово, доказательство не от противного получили.

 
 
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение21.12.2015, 16:30 
Аватара пользователя
Можно определить квадратичные иррациональности как числа которые могут быть представлены периодическими цепными дробями указанного вида. Например, $\sqrt3=[1;(1,2)].$ В этом определении отрицания нет.

И тогда мы доказываем, что $\sqrt2=[1;(2)]$ является квадратичной иррациональностью, а потому и иррациональностью.

 
 
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение23.03.2016, 06:32 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

bot в сообщении #1084385 писал(а):
А что такое бесконечное - не отрицание ли конечного? И отсюда это отрицание никакими силами не выковырять

Прошу прощения, если не в тему. Можно определить бесконечное множество как множество, равномощное некоторому своему собственному подмножеству. Есть ли здесь отрицание?

 
 
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение23.03.2016, 11:38 
Аватара пользователя

(Mihr)

Mihr в сообщении #1108575 писал(а):
Можно определить бесконечное множество как множество, равномощное некоторому своему собственному подмножеству. Есть ли здесь отрицание?
Отрицания здесь нет. но есть проблема: это определение не равносильно стандартному определению бесконечного множества как множества, не равномощного никакому натуральному числу ($0$ считается натуральным числом), если не принимать аксиому выбора.
Впрочем, конструктивный вариант аксиомы выбора (точную формулировку надо смотреть в соответствующей литературе) с точки зрения интуиционизма является истинным: если мы умеем конструктивно доказывать, что заданное семейство множеств состоит из непустых множеств, то тем самым мы умеем выбрать по элементу из каждого множества. Но я не в курсе, что там с эквивалентностью двух определений бесконечного множества.

 
 
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение23.03.2016, 11:48 
Аватара пользователя

(Someone)

Someone, большое спасибо за ответ.

 
 
 
 Re: Интуиционистская логика и корень из двух
Сообщение15.10.2016, 13:42 
Аватара пользователя
Вот ещё интересное обсуждение на MSE вопроса об определении иррациональных без отрицания.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group