Требуется вычислить стабилизатор действия группы Ли

на

где действие выглядит следующим образом

.
Моя попытка решения:
Стабилизатор - все такие пары

что

Из этого равенства мы видим, что

собственное подпространство

, а

собственное подпространство у

. Далее, определим какой-нибудь невырожденный оператор

таким образом, чтобы

у него было собственным подпространством. Тогда

обязан переводить

в

что (в силу невырожденности

) жёстко его фиксирует на

, с другой же стороны на остальном пространстве он может быть доопределён как угодно - это никак не повлияет на соотношение. Итоговая группа

(где первая скобка "конфигурационное пространство" для

, а вторая скобка - для

). Всё правильно?