Числа, записанные на доске

[Ktina]

На пустую доску записывают сначала числа 1 и 2. Затем на каждом ходу выбирают какие-то уже записанные на доске числа $m$ и $n$ (может быть и $m=n$) и записывают на доску дополнительно число $mn+m+n$.
Можно ли при помощи конечного числа таких ходов записать на доске число $2016!-1$?
А число $2016^{2016}-1$?

[worm2]

Если думать не о написанных числах, а о тех, что на единицу больше, то операция становится унылым умножением двух уже написанныхнадуманных чисел.