Задача о линейных преобразованиях

[mnd]

Задача:
Пусть скалярное произведение (х,у) в некотором базисе задано билинейной формой f с матрицей U (иными словами, матрица U является матрицей Грама векторов базиса) .
Доказать, что матрица А линейного преобразования P и матрица А_1 сопряженного преобразования P* в данном базисе связаны так:
A_1=U^-1 * A` * U для евклидова пространства

(1554,а из Проскурякова.)

Заранее извиняюсь за отсутствие математических тэгов и благодарю за Вашу помощь ))

[Хет Зиф]

$(Ax,y)=(x,A^{*}y)$, таким образом:

$$(Ax)^{t}Uy=x^{t}A^{t}Uy=x^{t}UA^{*}y$$

следовательно:

$$A^{t}U=UA^{*}$$

Откуда:

$$A^{*}=U^{-1}A^{t}U$$