2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Дифур
Сообщение05.10.2016, 15:47 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Добрый день.

В ходе исследований появился следующий дифур.

$$((a+1)xy-abx)dy=(1-x^2+ay^2-aby)dx$$

где $a,b \in \mathbb{R}$.

Я хочу понять при каких $a,b$ решение данного дифура будут выражаться в элементарных функциях.

Я сначала нашел условия при которых данное уравнение будет уравнением в полных дифференциалах, и оказалось что при $a=1$ и любом $b$. А ответ можно дать в элементарных функциях.

А вот дальше пока идей нет.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 16:54 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Кстати посоветуйте софт который адекватно решает дифуры такого типа как у меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 18:44 
Заслуженный участник


25/02/11
1677
Для $a=0$ параметр $b$ пропадает и решение выражается в элементарных функциях (а также при $b=0$). Математика и Мэйпл хорошо решают ОДУ, но для данного примера в общем виде ответ не считают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 18:58 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста, а как вообще начинать исследования такого вопроса? не уже ли надо тупо перебирать различные варианты коэффициентов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 19:09 
Заслуженный участник


25/02/11
1677
Этот вопрос является обобщением проблемы нахождения первообразной в элементарных функциях и какие-то частные результаты есть. Поиск выдает, например, эту статью, где сделан обзор предыдущих результатов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 19:45 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Vince Diesel
спасибо за материал.

-- Ср окт 05, 2016 21:30:56 --

Я как понимаю при беглом прочтении данной статьи , там идет речь о дифурах правая часть которых отношение полиномов. У меня не совсем то.

Так вот, мне конечно же хотелось бы решить задачу полностью ну типа при таких значениях параметров решение в элементарных.

Но я как понимаю это почти невозможно.

Я кстати посмотрел и мне кажется данный вид дифура напоминает уравнение Абеля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 21:49 
Заслуженный участник


25/02/11
1677
maxmatem в сообщении #1157585 писал(а):
там идет речь о дифурах правая часть которых отношение полиномов. У меня не совсем то.

Почему же? $y'=P(x,y)$.
maxmatem в сообщении #1157585 писал(а):
Но я как понимаю это почти невозможно.
Может быть. В статье обсуждаются рациональные решения, а в элементарных функциях это более широкий класс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение05.10.2016, 22:28 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Цитата:
Почему же? $y'=P(x,y)$.


Спасибо.
чего то тупанул.

Так вот , изучу статью может поможет.

А дальше попробую различные варианты коэффициентов , и на машинке посчитаю. Может какая тенденция просветится..

Если у кого то появятся мысли по этому поводу, буду рад услышать.
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение06.10.2016, 15:38 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
А все таки, я уверен что иногда математикам необходимо не вручную просчитывать дифуры(не численно) и достаточно много.

Есть какие нибудь профессиональные пакеты для этих целей? и на которых можно научиться за пару дней пользоваться?

кроме вышеперечисленных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение09.10.2016, 14:21 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Еще раз добрый день.

Мне сказали, что данное дифференциальное уравнение является Уравнением Абеля первого рода.

$$\frac{dy}{dx}=f_{0}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y^2+f_{3}(x)y^3$$

Это уравнение Абеля первого рода

Но у меня диффур такой

$$\frac{dy}{dx}=\frac{(a+1)xy-aby}{1-y^2+ax^2-abx}$$


Но честно, не понимаю как эти два уравнения связаны...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение09.10.2016, 15:58 
Заслуженный участник


25/02/11
1677
Где-то утверждается, что они связаны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение09.10.2016, 16:44 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Не то чтобы прям утверждается....
Один человек указал на вид этого диффура

Так мне кажется что не Абеля уравнение это

Пускай не Абель но как аналитически такие вещи решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение09.10.2016, 22:08 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
Ура более менее разобрался!!!!1

это Абель второго рода

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение14.10.2016, 23:33 


21/05/16
2717
Аделаида
maxmatem в сообщении #1158482 писал(а):
Ура более менее разобрался!!!!1

это Абель второго рода

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифур
Сообщение15.10.2016, 00:25 
Аватара пользователя


15/08/09
1381
МГУ
kotenok gav
почему?

ведь абель второго рода это уравнение вида.

$(g_0(x)+g_1(x)y)y'=f_0(x)+f_1(x)y+f_2(x)y^2$


А Вы как считаете, к какому тогда виду относится данное уравнение?



Мне кажется я понял почему Вы так считаете......

Я совсем забыл здесь написать, что я ищу решения в неявном виде т.е $F(x;y)=const$
поэтому совершил замену
$$x\to y$$
$$y\to x$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group