Мультиколлинеарность в модели Кобба-Дугласа / расчет VIF

[dsge]

Если в данных есть тренд, то его надо вставлять в регрессию. Иначе, можно регрессировать что угодно на что угодно, скажем Российский ВВП на число студенток Таиланда и получать $R^2=0.99$. Или что-то вроде этого
http://www.tylervigen.com/spurious-correlations
Другое дело, что в данных могут присутствовать стохастические тренды, т.е. данные интегрированы и являются $I(1)$, т.е. процессы с единичными корнями. В этом случае, либо может существовать ложная регрессия spurious regression, либо коинтрегация между переменными (метод Енгла-Гранжера, или Йохансена), тогда все в порядке.

[Grin_75]

Так если все исходные данные имеют форму индексов, то это практически то же, что и использовать первые разности.

А то что между переменными существует функциональная взаимосвязь, исходит из теории. Т.е. их тренды в любом случае развиваются в одинаковом направлении, вопрос только в том, какой вклад делает каждый производственный фактор в объм производства.

[Евгений Машеров]

Grin_75 в сообщении #1156501 писал(а):

Так если все исходные данные имеют форму индексов, то это практически то же, что и использовать первые разности.

Нет. Это всего лишь означает, что Вы отнормировали, разделив на значение, принятое за 100%. И даже если более сложный расчёт индекса, скажем, "постоянного состава", всё равно это нормирование, а не дифференцирование.

-- 02 окт 2016, 17:16 --

Коинтеграция это хорошо, она делает оценки состоятельными, то есть сходящимися к истинным значениям при бесконечном росте выборки. Но гарантировать сколько-нибудь пристойные оценки при малой выборке она не может. Причём автокоррелированность регрессоров это эквивалент уменьшения объёма выборки (примерно как $n'=n(1-r^2)$, где r - коэффициент автокорреляции).
А простое добавление к регрессорам K и L фактора времени приведёт к росту мультиколлинеарности ещё большему.

[Евгений Машеров]

А можно исходные данные? Лень набивать...

[Евгений Машеров]

В виде опыта добавил год. Коэффициент при капитале стал отрицателен...
И, в общем-то, понятно, откуда. Если в исходной модели, с логарифмами труда и капитала, собственные значения были 1.94086168 и 0.0591383236, то с тремя регрессорами, плюс год, они стали 2.91868834, 0.069414101 и 0.0118975564.