Интересная сумма (комбинаторика, мат. анализ)

[TOTAL]

Tanya1212 писал(а):

Откуда имеем
\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+1}\frac{C_n^i}{\sqrt{x+i}}=\frac{1}{\sqrt{x}}(1-\frac{(2n)!}{2^{2n}n!}*\frac1{x^n})

Это неверно. Так как выражение, которое Вы привели и называете квантовой производной равно обычной производной не в точке $x$, а в какой-то точке между $x$ и $x+n$

[maxal]

Tanya1212 писал(а):

Если воспользоваться квантовой производной Df=f(x+1)-f(x), то квантовая производная функции \frac{1}{\sqrt{x}} n-го порядка равна
f^{(n)}=(-1)^{n+1}\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i+1}\frac{C_n^i}{\sqrt{x+i}}

Вообще-то это у вас не квантовые производные, а обычные конечные разности.

[Tanya1212]

Это не производная между x и x+n. Это конечная разность.
x^{-\frac{1}{2}}-\frac{(2n)!}{2^{2n}n!}*x^{-\frac{1}{2}-n}
эта функция очень хорошее приближение для моей суммы не около 0. (По-хорошему мне бы верхнюю оценку получить, но раз уж ничего не выходит, то приближение хотя бы получить). Я вот все думала, наверное, нельзя продолжить функцию как писала, чтобы посмотреть, чему она равна в нуле..Что же делать Я все думаююю..