Простое док-во

[Slav-27]

vorvalm
Извините, но вы, по-моему, какую-то ерунду разводите.

vorvalm в сообщении #1156013 писал(а):

$y=\pi(n)$
$x=0,1n$

Первая функция нелинейная монотонно возрастающая.
Вторая функция линейная.
Эти функции имеют одну общую точку.
Эта точка лежит между $p_n=64513$ и $p_{n+1}=64553$,
при $\pi(p_n)=6453$

$y=2n+ \sin n$
$x=2n$

Первая функция нелинейная монотонно возрастающая.
Вторая функция линейная.
Эти функции имеют одну общую точку.
Эта точка лежит между $n=3$ и $n=4$.

Где я ошибся и почему у вас такое рассуждение работает, а у меня нет?

[vorvalm]

Slav-27 в сообщении #1156133 писал(а):

Где я ошибся и почему у вас такое рассуждение работает, а у меня нет?

Не путайте "божий дар с яичницей". Не надо обобщать несовместимые функции.
Функция $2n+sin n$ никакого отношения не имеет к функции $\pi(n)$

[Slav-27]

vorvalm
Конечно не имеет, я просто применил ваши же рассуждения, но к другой паре функций, в результате чего получил следующее утверждение: при всех достаточно больших больших $n$ выполняется неравенство $2n+\sin n<2n$. По каким причинам ваши рассуждения приводят к правильному результату для вашей пары функций и к неправильному для моей?

Видимо, ваш вывод следует не только из того, что вы написали, но необходимо ещё какое-то соображение, которое справедливо для ваших функций и не справедливо для моих -- иначе бы и для моих функций всё тоже работало.

Поэтому изложите, пожалуйста, ваше доказательство полностью или признайте, что его у вас нету.

[vorvalm]

Slav-27 в сообщении #1156140 писал(а):

vorvalm
Конечно не имеет, я просто применил ваши же рассуждения, но к другой паре функций, в результате чего получил следующее утверждение: при всех достаточно больших больших $n$ выполняется неравенство $2n+\sin n<2n$. По каким причинам ваши рассуждения приводят к правильному результату для вашей пары функций и к неправильному для моей?

Видимо, ваш вывод следует не только из того, что вы написали, но необходимо ещё какое-то соображение, которое справедливо для ваших функций и не справедливо для моих -- иначе бы и для моих функций всё тоже работало.

Поэтому изложите, пожалуйста, ваше доказательство полностью или признайте, что его у вас нету.

Не уводите дискуссию от темы ТС.

[sa233091]

vorvalm в сообщении #1156126 писал(а):

Потому, что разности между последовательными простыми числами
не имеют линейной закономерности.

Докажите это для больших значений

-- 30.09.2016, 20:26 --

vorvalm в сообщении #1156013 писал(а):

Доказательство элементарное.

Пожалуйста максимально подробно и четко распишите ваше док-во, просто я ни как не могу въехать в смысл.

[vorvalm]

sa233091 в сообщении #1156142 писал(а):

Докажите это для больших значений

Какой диапазон простых чисел вас интересует?

[sa233091]

sa233091 в сообщении #1156142 писал(а):

Потому, что разности между последовательными простыми числами
не имеют линейной закономерности.

Ну так может для бесконечно больших значений $\[n\]$, $\[\pi (n)\]$ имеет асимптоту в виде прямой.

-- 30.09.2016, 20:44 --

sa233091 в сообщении #1156142 писал(а):

Пожалуйста максимально подробно и четко распишите ваше док-во, просто я ни как не могу въехать в смысл.

-- 30.09.2016, 20:49 --

Slav-27 в сообщении #1156133 писал(а):

$y=\pi(n)$
$x=0,1n$

Первая функция нелинейная монотонно возрастающая.
Вторая функция линейная.
Эти функции имеют одну общую точку.
Эта точка лежит между $p_n=64513$ и $p_{n+1}=64553$,
при $\pi(p_n)=6453$

Функция $\[\pi (n)\]$ имеет скачки и еще её принато определять только для натуральных значений $\[n\]$

[vorvalm]

sa233091 в сообщении #1156157 писал(а):

sa233091 в сообщении #1156142 писал(а):

Потому, что разности между последовательными простыми числами
не имеют линейной закономерности.

-- 30.09.2016, 20:44 --



-- 30.09.2016, 20:49 --

Slav-27 в сообщении #1156133 писал(а):

Функция $\[\pi (n)\]$ имеет скачки и еще её принато определять только для натуральных значений $\[n\]$

Совершенно верно.

[Karan]

vorvalm, пожалуйста, приведите подробно Ваше доказательство. Не забудьте, что топикстартер просил не использовать известные асимптотики $\pi(n)$:

sa233091 в сообщении #1155911 писал(а):

(не надо приводить док-ва, использующие оценку распределения простых как $\[\frac{n}{{\ln (n)}}\]$, даже если вы можете это доказать)

[vorvalm]

Karan в сообщении #1156163 писал(а):

Не забудьте, что топикстартер просил не использовать известные асимптотики :

Без теоремы Чебышева эту просьбу ТС выполнить невозможно.

[Karan]

vorvalm в сообщении #1156167 писал(а):

Без теоремы Чебышева эту просьбу ТС выполнить невозможно.

Можно, и mihaild выполнил это во втором сообщении темы.

vorvalm, предупреждение за флуд и безграмотность.

[vorvalm]

Karan в сообщении #1156171 писал(а):

Можно, и mihaild выполнил это во втором сообщении темы.

Я извиняюсь, но mihaild использует известную теорему Мертенса, заменяя асимптотику
на ряд интервалов и в конце концов переходит к обыкновенному подсчету.
Я же нашел границу, где указанное неравенство меняет знак.
Это простые числа $p_n=64513 (n=6453),\;\;p_{n+1}=64553 (n+1=6454)$.

[Karan]

vorvalm в сообщении #1156179 писал(а):

Это простые числа $p_n=64513 (n=6453),\;\;p_{n+1}=64553 (n=6454)$.

Вы не доказали, что неравенство не может изменить знак несколько раз.

[sa233091]

Karan в сообщении #1156181 писал(а):

Это простые числа $p_n=64513 (n=6453),\;\;p_{n+1}=64553 (n=6454)$.

Так даже если неравентсво меняет знак один раз, то не исключено, что при бесконечно больших $\[n\], $ $\[\pi (n)\]$ имеет асимптоту $\[ \sim \frac{n}{{10}}\]$

[sergei1961]

Что-то мне на ночь кошмары чудятся.
Для достаточно больших $n$

$$ 2n \le 2n+\sin(n)??? $$

C чего бы это? Синус внезапно оположительнел?