Программа "Матшкольник", библиография

[Evenik]

mihailm в сообщении #1154957 писал(а):

Учебники алгебры и начала анализа это не совсем (или даже совсем не) база для овладения основами математики.

Я рассматриваю эти учебники как базу для овладения школьной программой.

mihailm в сообщении #1154957 писал(а):

никому не нужных уравнений... от этой чуши из прошлого века надо избавляться

А чем плохи уравнения (спрашиваю, а не спорю)? Вот и учебник Колмогорова их не содержит, а экзамены требуют.

mihailm в сообщении #1154957 писал(а):

Высокий уровень у Виленкина, все довольно строго

Говоря о строгости я имею ввиду, например:

Виленкин. Алгебра и начала анализа. 10 класс писал(а):

Определение. Координатной окружностью называется окружность единичного радиуса, на которой выбраны начало отсчёта и направление обхода.
Обычно в качестве положительного выбирают направление обхода против часовой стрелки.

Понятие по|против часовой стрелки математике не принадлежит.
Если в каком-то месте трудно сохранить строгость изложения, то лучше об этом написать явно. Иначе такой учебник подрывает доверие...

[mihailm]

Evenik в сообщении #1155743 писал(а):

...Я рассматриваю эти учебники как базу для овладения школьной программой

Программа матшкольник во многом параллельна материалу в учебниках

Evenik в сообщении #1155743 писал(а):

mihailm в сообщении #1154957 писал(а):

никому не нужных уравнений... от этой чуши из прошлого века надо избавляться

А чем плохи уравнения (спрашиваю, а не спорю)? Вот и учебник Колмогорова их не содержит, а экзамены требуют

Достаточно там уравнений

Evenik в сообщении #1155743 писал(а):

Виленкин. Алгебра и начала анализа. 10 класс писал(а):

Определение. Координатной окружностью называется окружность единичного радиуса, на которой выбраны начало отсчёта и направление обхода.
Обычно в качестве положительного выбирают направление обхода против часовой стрелки.

Понятие по|против часовой стрелки математике не принадлежит.
Если в каком-то месте трудно сохранить строгость изложения, то лучше об этом написать явно. Иначе такой учебник подрывает доверие...

Это какие-то странные эмоции. Принадлежит, в дальнейшем все разъяснится.

[kp9r4d]

Evenik в сообщении #1155743 писал(а):

Понятие по|против часовой стрелки математике не принадлежит.

Да ну, вы палку перегибаете, на $\mathbb{R}^2$ вполне себе понятно что такое "против/по часовой стрелке".

[Brukvalub]

Можно подвести итог, перефразируя Вождя: "другихписателей учебников у меня для товарища Поликарпова Evenik нет".
Можно подумать, что кто-то пишет специальные учебники по элементарной математике для "взрослых дяденек и тетенек". Элементарную математику осваивают в юном возрасте, поэтому и учебники написаны с учетом детской психологии, а попытки "бурбакинизировать" изложение математики для подростков были, но они неизменно приводили к плачевным результатам.
Да и поставленная цель

Evenik в сообщении #1154312 писал(а):

научиться решать задачи вроде бывших вступительных в НМУ
; взрослому; just for fun...

достигается вовсе не чтением каких-то фантастически правильных учебников, а совсем иным путем.

[sergei1961]

Статья Калягина есть на матнете, спрашивали.

[Evenik]

mihailm в сообщении #1155892 писал(а):

Программа матшкольник во многом параллельна материалу в учебниках

Вопрос не только про "Матшкольник", но и про традиционную школьную программу.

mihailm в сообщении #1155892 писал(а):

Достаточно там уравнений

Возможно, мы говорим о разных учебниках. Общих методов решения уравнений и неравенств (множество решений, равносильность, операции и т.п.) нет:
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/239275/8/
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/239275/9/

mihailm в сообщении #1155892 писал(а):

Принадлежит, в дальнейшем все разъяснится.

Увы, нет. Ну или ткните меня носом.

kp9r4d в сообщении #1155897 писал(а):

Да ну, вы палку перегибаете, на $\mathbb{R}^2$ вполне себе понятно что такое "против/по часовой стрелке".

Мне не понятно, объясните?

Brukvalub в сообщении #1155899 писал(а):

Можно подумать, что кто-то пишет специальные учебники по элементарной математике для "взрослых дяденек и тетенек".

Я не знаю, поэтому спрашиваю, а вдруг есть.

Brukvalub в сообщении #1155899 писал(а):

попытки "бурбакинизировать" изложение математики для подростков были, но они неизменно приводили к плачевным результатам

И в профильных школах тоже?

Brukvalub в сообщении #1155899 писал(а):

Да и поставленная цель достигается вовсе не чтением каких-то фантастически правильных учебников, а совсем иным путем.

Каким? Делитесь.

[kp9r4d]

Evenik в сообщении #1155951 писал(а):

Мне не понятно, объясните?

Поворот от $(1,0)$ к $(0,1)$ по определнию против часовой, а от $(0,1)$ к $(1,0)$ по определению по часовой. Вполне себе строго.

[Evenik]

kp9r4d в сообщении #1155958 писал(а):

Поворот от $(1,0)$ к $(0,1)$ по определнию против часовой, а от $(0,1)$ к $(1,0)$ по определению по часовой. Вполне себе строго.

Я понимаю, что такое поворот на угол. А что такое поворот от ... к ...? И какое отношение это имеет к часовой стрелке?

Ещё про строгость на примере понятия функции:

• Самое лёгкое: можно объявить первичное понятие и проиллюстрировать на внешних примерах.
• Незначительно труднее (зато красивее): можно определить как отношение (подмножество множества упорядоченных пар), не содержащее пар с одинаковым первым членом и разными вторыми.

Но в учебниках (даже профильных и не только школьных) обычно говорят: "Определение. Функцией называется правило сопоставляющее..."
Выглядит как обман. Допускаю доброе намерение, но какое?

[kp9r4d]

Evenik в сообщении #1155965 писал(а):

Я понимаю, что такое поворот на угол. А что такое поворот от ... к ...? И какое отношение это имеет к часовой стрелке?

Если вы понимаете, что такое поворот на угол - то и проблем нет. Положим по определению, что поворот на положительный угол - против часовой стрелки, а на отрицательный - по часовой. К часовой стрелке - никакого, "поворот против часовой стрелки" воспринимайте как единый термин.

Evenik в сообщении #1155965 писал(а):

Ещё про строгость на примере понятия функции:
Самое лёгкое: можно объявить первичное понятие и проиллюстрировать на внешних примерах.
Незначительно труднее: можно определить как отношение (подмножество множества упорядоченных пар), не содержащее пар с одинаковым первым членом и разными вторыми.
Но в учебниках (даже профильных и не только школьных) обычно говорят: "Определение. Функцией называется правило сопоставляющее..."
Выглядит как обман. Допускаю доброе намерение, но какое?

Это дело вкуса, конечно, но мне кажется вы слишком формализатор. Даже в высокой математике "функция" зачастую значит только некоторую интенцию - и многие объекты, которые называют "функциями" функциями в строгом смысле не являются. Например, очень часто говорят, что $\frac{1}{x} : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, хотя это не так, конечно, но некоторая неаккуратность в определённом смысле позволительна. А в топологии и геометрии вообще предпочитают разделять концепты "функции" и "графика функции", а в строгом смысле получается - что это одно и то же.

[Evenik]

kp9r4d в сообщении #1155973 писал(а):

К часовой стрелке - никакого, "поворот против часовой стрелки" воспринимайте как единый термин.

Почему бы не написать об этом в учебнике явно?

kp9r4d в сообщении #1155973 писал(а):

Это дело вкуса, конечно, но мне кажется вы слишком формализатор.

Мне так понятнее. Видимо я следую Кнуту: Лучший способ в чём-то разобраться до конца — это попробовать научить этому компьютер.

kp9r4d в сообщении #1155973 писал(а):

некоторая неаккуратность в определённом смысле позволительна

Если это только неаккуратность, почему бы не начать писать правильно?

kp9r4d в сообщении #1155973 писал(а):

А в топологии и геометрии вообще предпочитают разделять концепты "функции" и "графика функции", а в строгом смысле получается - что это одно и то же.

Да, заметил. Но зачем? Откуда это разделение (если не из математики) и какая польза?

[kp9r4d]

Evenik в сообщении #1155982 писал(а):

Почему бы не написать об этом в учебнике явно?

Всех деталей не обговоришь и все умалчивания явно не опишешь.

Evenik в сообщении #1155982 писал(а):

Если это только неаккуратность, почему бы не начать писать правильно?

Потому что такие технические аспекты очень часто отвлекают внимание от сути. Но дело вкуса, опять же.

Evenik в сообщении #1155982 писал(а):

Да, заметил. Но зачем? Откуда это разделение (если не из математики) и какая польза?

Ну потому что математика нужна для математиков, а математикам проще мыслить правило сопоставления и график за разные сущности.

[sng1]

Evenik в сообщении #1155982 писал(а):

Почему бы не написать об этом в учебнике явно?

Когда термин "против часовой стрелки" встретился в первый раз, он был определен через $k>0$. Из тех что я видел, учебник Виленкина наилучший (это не относится к учебникам включающим его ФИО, первое издание которых вышло после его смерти, и соответственно за качество которых он отвечать не может).

[Xaositect]

Evenik в сообщении #1155982 писал(а):

Да, заметил. Но зачем? Откуда это разделение (если не из математики) и какая польза?

Из математики, конечно. Определение функции как графика - техническое, оно нужно только для того, чтобы не вводить функцию в теорию множеств как базовое понятие. Для мышления принцип экономии фундаментальных понятий не всегда полезен, удобно думать функцию как "то, что можно применять к аргументу и композировать друг с другом", а не как график, отношение или какую-то другую конкретную реализацию.

[Brukvalub]

Evenik в сообщении #1155951 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1155899

писал(а):
попытки "бурбакинизировать" изложение математики для подростков были, но они неизменно приводили к плачевным результатам
И в профильных школах тоже?

Разве в профильных школах учатся не подростки, а взрослые дяди и тети, уже порядком напрактиковавшиеся в абстрактном мышлении?

Evenik в сообщении #1155951 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1155899

писал(а):
Да и поставленная цель достигается вовсе не чтением каких-то фантастически правильных учебников, а совсем иным путем.
Каким? Делитесь.

Чтобы научится быстро и успешно решать задачи нужно упорно тренироваться в решении задач!

[Evenik]

Xaositect в сообщении #1156033 писал(а):

Для мышления принцип экономии фундаментальных понятий не всегда полезен, удобно думать функцию как "то, что можно применять к аргументу и композировать друг с другом", а не как график, отношение или какую-то другую конкретную реализацию.

Принимается, спасибо.
Остаётся неясным, почему во многих учебниках под видом определений порой выступает то, что ими не является.
Можно же открыто объявить функцию первичным понятием (в примечании отметить, что может быть по-другому) и привести пояснение - несколько внешних примеров. Разве нет?

Brukvalub в сообщении #1156045 писал(а):

Разве в профильных школах учатся не подростки, а взрослые дяди и тети?

Нет.

Brukvalub в сообщении #1156045 писал(а):

уже порядком напрактиковавшиеся в абстрактном мышлении?

Да.

Вопрос был про результаты. Книга Давидовича пронизана идеями Бурбаки, но описанные результаты нельзя назвать плачевными.

Brukvalub в сообщении #1156045 писал(а):

Чтобы научится быстро и успешно решать задачи нужно упорно тренироваться в решении задач!

Угу, "если хотите научиться плавать, то смело входите в воду". А как самостоятельно проверять доказательства?