Масштабные преобразования ОДУ

[DLL]

Допустим ОДУ на функцию $y(x)$ допускает симметрии вида:
$X = x^{\alpha_1} y^{\beta_1}, Y = x^{\alpha_2} y^{\beta_2}$

Можно ли эти симметрии включить в какую-нибудь однопараметрическую группу симметрий исходного ОДУ?
Хочется верить, что ответ положительный...

[DeBill]

DLL в сообщении #1155460 писал(а):

допускает симметрии вида:

Любые? Богатая группа!
В логарифмической карте степенные преобразования станут линейными...
Так что вопрос можно переформулировать: включается ли группа линейных прео-й в однопараметрическую???
Нет, кнешно. Но наоборот - сколько угодно.

[DLL]

Нет, не любые конечно. Альфы и беты - некоторые фиксированные, разумеется.
По поводу ответа на главный вопрос - возможно вы правы, но я не уверен что это очевидно...

[DeBill]

DLL в сообщении #1155648 писал(а):

Альфы и беты - некоторые фиксированные,

Вот и составим из этих альфа-бетов матрицы. Если их логарифмы все попарно пропорциональны $A$, то все матрицы - в подгруппе $\exp(tA)$.
Но надо то иное, надо симметрии исходного. Тут не очнь много надежд. Ну, разве что , если среди Ваших логарифмов обнаружатся пара вида $\gamma_1 A$ и $\gamma_2 A$, с иррациональным отношением гамм...
Короче, если Ваша подгруппа, порожденная алфа-бета матрицами, дискретна - то ниче не выйдет% но если нет - то да.

[пианист]

DLL
Мы же можем для произвольного диффура с группой симметрий рассмотреть координаты, в которых данное конечное преобразование группы имеет нужный Вам вид - оно и будет.

-- Чт сен 29, 2016 15:06:14 --

Извиняюсь, глупость сказал, произвольное не можем.