Равновесие Нэша и человеческая логика

[ProPupil]

Не знаюын даже толком, в какой раздел записать эту тему. Думал записать в междисциплинарный раздел, но там написано, что дискуссионные темы вне математики.

Я недавно откопал одну игру двух лиц (однако она довольно известная), в которой равновесие Нэша выглядит весьма и весьма странно с точки зрения человеческой логики.

У нас есть два игрока $I_1$ и $I_2$. Стратегии первого являются континуальным множеством $X=[0,1]$, а стратегии второго - конечным $Y = \{0,1\}$.

Функция выигрыша первого игрока $H_1(x,y)=\begin{cases}x, & y=0\\0, & y=1\end{cases}$.

Функция выигрыша второго игрока $H_2(x,y)=\begin{cases}1-x, & y=0\\0, & y=1\end{cases}$

Давайте найдём равновесие по Нэшу $(x^N,y^N)$.

Для него должно выполняться $H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in X} H_1(x,y^N)$ и $H_2(x^N,y^N)=\max\limits_{y \in Y} H_2(x^N,y)$

Второе можно посчитать: $H_2(x_N,y^N)=\max\{H_2(x^N,0),H_2(x^N,1)\}=\max\{1-x,0\}=1-x^N$, откуда $y^N = 0$.

Однако тогда $H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in [0,1]} H_1(x,0)=\max\limits_{x \in [0,1]} x = 1$, откуда $x^N = 1$.

Т. е. формально точка равновесия одна: $(x^N,y^N)=(1,0)$, и $H_1(x^N,y^N)=1, H_2(x^N,y^N)=0.$

Но с человеческой точки зрения второму игроку выгоднее всегда выбирать стратегию $y=1$: зная о том, что первый игрок может выбрать страгегию $x=1$, выгоднее оставить его при своих, нежели позволить забрать выигрыш.

Что вы думаете по поводу такой ситуации?

[provincialka]

ProPupil в сообщении #1153811 писал(а):

выгоднее оставить его при своих, нежели позволить забрать выигрыш.

Почему? В этой игре второй игрок практически не может повысить свой выигрыш в одиночку, без кооперации с первым игроком.

Что означает в вашем понимании "выгоднее"? Разве что второй вредный и думает "Не мне, так никому".

[mihaild]

Кроме указанного вами равновесия, есть еще $(1, 1)$.

[provincialka]

ProPupil в сообщении #1153811 писал(а):

Второе можно посчитать: $H_2(x_N,y^N)=\max\{H_2(x^N,0),H_2(x^N,1)\}=\max\{1-x,0\}=1-x^N$, откуда $y^N = 0$.

Вот тут ошибка. $y^N = 0$ при условии, что $x<1$. В противном случае обе стратегии второго игрока равносильны.