Не знаюын даже толком, в какой раздел записать эту тему. Думал записать в междисциплинарный раздел, но там написано, что дискуссионные темы вне математики.
Я недавно откопал одну игру двух лиц (однако она довольно известная), в которой равновесие Нэша выглядит весьма и весьма странно с точки зрения человеческой логики.
У нас есть два игрока

и

. Стратегии первого являются континуальным множеством
![$X=[0,1]$ $X=[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/5/ea55ac2862f6a8d635d5d6aa03cadb1a82.png)
, а стратегии второго - конечным

.
Функция выигрыша первого игрока

.
Функция выигрыша второго игрока

Давайте найдём равновесие по Нэшу

.
Для него должно выполняться

и

Второе можно посчитать:

, откуда

.
Однако тогда
![$H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in [0,1]} H_1(x,0)=\max\limits_{x \in [0,1]} x = 1$ $H_1(x^N,y^N)=\max\limits_{x \in [0,1]} H_1(x,0)=\max\limits_{x \in [0,1]} x = 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/b/dbb6656707fdfe501f81146dc3eec8b482.png)
, откуда

.
Т. е. формально точка равновесия одна:

, и

Но с человеческой точки зрения второму игроку выгоднее всегда выбирать стратегию

: зная о том, что первый игрок может выбрать страгегию

, выгоднее оставить его при своих, нежели позволить забрать выигрыш.
Что вы думаете по поводу такой ситуации?