Выделение полных квадратов(Приведение к каноническому виду)

[Aiyyaa]

Помогите пожалуйста выделить полные квадраты в уравнении. Имеется уравнение $U_x_y+2U_y_z+U_x_z+U_x-U_y=0$, которое нужно привести к каноническому виду. Здесь $U_x=t_1$, $U_y=t_2$, $U_z=t_3$.
Если переписать с заменой и без производных первого порядка, то получается $t_1t_2+2t_2t_3+t_1t_3=0$. Так как здесь отсутствуют переменные во второй степени, то нужно сделать замену $t_1=\tau_1+\tau_2$, и $t_2=\tau_1-\tau_2$. Тогда уравнение будет $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$. И теперь имеются 2 переменные во второй степени, $\tau_1$ и $\tau_2$, но, если попытаться выделить переменные в полный квадрат $\tau_1$ и $3\tau_1t_3$, то всё равно остаётся переменная $\tau_1t_3, которая содержит в себе $\tau_1$, если же попытаться выделить в полный квадрат переменные $\tau_2$ и $-\tau_2t_3$$, всё равно остаётся переменная $\tau_2t_3$$, которая содержит в себе $\tau_2$. Как в этом уравнении выделять полные квадраты?

[Sinoid]

Aiyyaa в сообщении #1153608 писал(а):

но, если попытаться выделить переменные в полный квадрат $\tau_1$ и $3\tau_1t_3$, то всё равно остаётся переменная $\tau_1t_3, которая содержит в себе $\tau_1$,

Вы что, собираетесь разбивать член $3\tau_1t_3$ на слагаемые?

[Brukvalub]

Aiyyaa в сообщении #1153608 писал(а):

но, если попытаться выделить переменные в полный квадрат $\tau_1$ и $3\tau_1t_3$, то всё равно остаётся переменная $\tau_1t_3

Это как? Покажите, а то я так не умею!!!

[Aiyyaa]

Brukvalub в сообщении #1153633 писал(а):

Aiyyaa в сообщении #1153608 писал(а):

но, если попытаться выделить переменные в полный квадрат $\tau_1$ и $3\tau_1t_3$, то всё равно остаётся переменная $\tau_1t_3

Это как? Покажите, а то я так не умею!!!

если выражение $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$ переписать в виде $(\tau^2_1+2\tau_1t_3+t^2_3)-\tau^2_2-\tau_2t_3+\tau_1t_3$ всё равно в $\tau_1t_3$ остаётся $\tau_1$.

[Sinoid]

Aiyyaa в сообщении #1153660 писал(а):

если выражение $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$ переписать в виде $(\tau^2_1+2\tau_1t_3+t^2_3)-\tau^2_2-\tau_2t_3+\tau_1t_3$

Да не нужно его в этом виде переписывать. Вообще, как подбираются новые переменные?

[Brukvalub]

Aiyyaa в сообщении #1153660 писал(а):

если выражение $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$ переписать в виде $(\tau^2_1+2\tau_1t_3+t^2_3)-\tau^2_2-\tau_2t_3+\tau_1t_3$ всё равно в $\tau_1t_3$ остаётся $\tau_1$.

Зачем вам урчп решать, если вы полные квадраты в 8-м классе выделять так и не научились?

[Aiyyaa]

да, там ошибка, если выражение $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$ переписать в виде $(\tau^2_1+2\tau_1t_3+t^2_3)-t^2_3-\tau^2_2-\tau_2t_3+\tau_1t_3$, и всё равно полный квадрат дальше не выделяется

[Brukvalub]

Brukvalub в сообщении #1153665 писал(а):

Зачем вам урчп решать, если вы полные квадраты в 8-м классе выделять так и не научились?

[Aiyyaa]

Sinoid в сообщении #1153664 писал(а):

Aiyyaa в сообщении #1153660 писал(а):

если выражение $\tau^2_1-\tau^2_2+3\tau_1t_3-\tau_2t_3$ переписать в виде $(\tau^2_1+2\tau_1t_3+t^2_3)-\tau^2_2-\tau_2t_3+\tau_1t_3$

Да не нужно его в этом виде переписывать. Вообще, как подбираются новые переменные?

Выбирается переменная, которая входит во второй и первой степенях в выражение и выделяется полный квадрат, если таких переменных нет, то выбирается пара переменных, произведение которой входит в квадратичную форму с отличным от нуля коэффициентом, выбранная пара переменных заменяется на разность и сумму двух новых переменных, а остальные старые переменные принимаются за соответствующие новые переменные. Что и было сделано. В новом выражении появляются переменные, которые входят во второй и первой степенях в выражение.

[Sinoid]

Aiyyaa в сообщении #1153684 писал(а):

выделяется полный квадрат

А при этом произведения различных переменных выбранных вами для этого, представляются суммами?

[Aiyyaa]

Sinoid в сообщении #1153692 писал(а):

Aiyyaa в сообщении #1153684 писал(а):

выделяется полный квадрат

А при этом произведения различных переменных выбранных вами для этого, представляются суммами?

я не понимаю ваш вопрос

[Brukvalub]

Aiyyaa, вы раз за разом пишете отменные глупости, упорно демонстрируя неумение выделить полный квадрат. Может, хватит засорять форум безграмотностью? Просто наберите в поисковике "метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Примеры" и хоть сейчас выучите то, что недоучили за школьной партой?

[Sinoid]

Aiyyaa в сообщении #1153700 писал(а):

я не понимаю ваш вопрос

Почитайте Куроша Высшая алгебра, там можно по этому поводу даже не углубляться, буквально чуть пробежаться глазами по квадратичным формам и все станет ясно.

Brukvalub в сообщении #1153707 писал(а):

и хоть сейчас выучите то, что недоучили за школьной партой?

Да в данном случае это сработает, но справедливости ради надо сказать, что в школе при выделении квадрата ориентировались на одну переменную, а в квадратичных формах, вообще говоря, приходится ориентироваться сразу на несколько.