Диагональный метод Кантора

[Brukvalub]

Sinoid в сообщении #1153387 писал(а):

Дурацкая идейка пришла... А что, если в десятичной записи каждого натурального числа перед ним написать бесконечное количество нулей.

К чему приводит обилие идей.

[knizhnik]

А вот еще тоже смешное. К чему приводят ненужные домыслы.

[Yodine]

Поясните неграмотному, пожалуйста, почему нельзя пронумеровать отрезок $[0,1]$.
Создаем дерево (дуб :) ) с подвершинами пронумерованными от 0 до 9. Каждая подвершина имеет 10 подвершин с номерами от 0 до 9.
Любое число найдется в этом дереве и диагональное число от Кантора.
Где я ошибаюсь?

[Xaositect]

Число в таком дереве представляется не вершиной, а бесконечным путем, начинающимся в корне. Как Вы собираетесь такие пути пронумеровать?

[iifat]

Yodine в сообщении #1153492 писал(а):

почему нельзя пронумеровать отрезок

Ну дык тема обсуждения же ж. Вы читали доказательство теоремы? Что-то непонятно? Спрашивайте. Только после попыток чтения.

[Yodine]

Xaositect
Нумеруем вершины уровня $n$, затем вершины уровня $(n+1)$, где $n=1,2,...$. Номер вершины однозначно определяет путь из корня к данной вершине и таким образом однозначно кодирует число.

[Xaositect]

Yodine в сообщении #1153528 писал(а):

Нумеруем вершины уровня $n$, затем вершины уровня $(n+1)$, где $n=1,2,...$. Номер вершины однозначно определяет путь из корня к данной вершине и таким образом однозначно кодирует число.

Нет, вершины не кодируют числа. Например, число $1/3 = 0.33333\dots$ определяет бесконечный путь по вершинам. У него нет последней вершины.

[mihaild]

Yodine, тут интересное свойство бесконечных деревьев, которого нет у конечных. В конечных деревьях число вершин равно числу простых путей от корня. В бесконечных деревьях это, вообще говоря, неверно.

[Yodine]

Xaositect в сообщении #1153530 писал(а):

Нет, вершины не кодируют числа. Например, число $1/3 = 0.33333\dots$ определяет бесконечный путь по вершинам. У него нет последней вершины.

Цитата:

число $1/3 = 0.33333\dots$

имеет номер $33333\dots$ в моей кодировке, бежим по вершинкам и записываем номера вершинок, неформально отбросили ноль и точку. Естественно, что бесконечно длинное число требует бесконечно длинного номера. Понятно, что можно вводить сокращения, что вы и проделали. Поскольку в вашего числа нет последней цифры, то и у моего номера нет последней цифры.
Прошу прощения за нудность и тупость.

[mihaild]

Yodine в сообщении #1153600 писал(а):

Поскольку в вашего числа нет последней цифры, то и у моего номера нет последней цифры

Тогда это не натуральное число. А доказывается именно невозможность нумерации натуральными числами.