2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение21.09.2016, 23:01 
Аватара пользователя
Sinoid в сообщении #1153387 писал(а):
Дурацкая идейка пришла... А что, если в десятичной записи каждого натурального числа перед ним написать бесконечное количество нулей.

К чему приводит обилие идей.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 01:35 
А вот еще тоже смешное. К чему приводят ненужные домыслы.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 11:29 
Поясните неграмотному, пожалуйста, почему нельзя пронумеровать отрезок $[0,1]$.
Создаем дерево (дуб :) ) с подвершинами пронумерованными от 0 до 9. Каждая подвершина имеет 10 подвершин с номерами от 0 до 9.
Любое число найдется в этом дереве и диагональное число от Кантора.
Где я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 12:08 
Аватара пользователя
Число в таком дереве представляется не вершиной, а бесконечным путем, начинающимся в корне. Как Вы собираетесь такие пути пронумеровать?

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 13:02 
Yodine в сообщении #1153492 писал(а):
почему нельзя пронумеровать отрезок
Ну дык тема обсуждения же ж. Вы читали доказательство теоремы? Что-то непонятно? Спрашивайте. Только после попыток чтения.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 13:25 
Xaositect
Нумеруем вершины уровня $n$, затем вершины уровня $(n+1)$, где $n=1,2,...$. Номер вершины однозначно определяет путь из корня к данной вершине и таким образом однозначно кодирует число.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 13:30 
Аватара пользователя
Yodine в сообщении #1153528 писал(а):
Нумеруем вершины уровня $n$, затем вершины уровня $(n+1)$, где $n=1,2,...$. Номер вершины однозначно определяет путь из корня к данной вершине и таким образом однозначно кодирует число.
Нет, вершины не кодируют числа. Например, число $1/3 = 0.33333\dots$ определяет бесконечный путь по вершинам. У него нет последней вершины.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 16:25 
Аватара пользователя
Yodine, тут интересное свойство бесконечных деревьев, которого нет у конечных. В конечных деревьях число вершин равно числу простых путей от корня. В бесконечных деревьях это, вообще говоря, неверно.

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 17:40 
Xaositect в сообщении #1153530 писал(а):
Нет, вершины не кодируют числа. Например, число $1/3 = 0.33333\dots$ определяет бесконечный путь по вершинам. У него нет последней вершины.

Цитата:
число $1/3 = 0.33333\dots$
имеет номер $33333\dots$ в моей кодировке, бежим по вершинкам и записываем номера вершинок, неформально отбросили ноль и точку. Естественно, что бесконечно длинное число требует бесконечно длинного номера. Понятно, что можно вводить сокращения, что вы и проделали. Поскольку в вашего числа нет последней цифры, то и у моего номера нет последней цифры.
Прошу прощения за нудность и тупость. :oops:

 
 
 
 Re: Диагональный метод Кантора
Сообщение22.09.2016, 18:27 
Аватара пользователя
Yodine в сообщении #1153600 писал(а):
Поскольку в вашего числа нет последней цифры, то и у моего номера нет последней цифры
Тогда это не натуральное число. А доказывается именно невозможность нумерации натуральными числами.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group