2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 00:14 


21/08/16
3
Всем привет. Пытаюсь разобраться вот с такой задачей.
Катушка с ниткой может катиться по горизонтальному столу без проскальзывания. Конец нити тянут в горизонтальном направлении со скоростью, равной по модулю U. Внутренний радиус катушки r, а внешний - R. Докажите, что катушка будет двигаться вправо со скоростью $V = U\frac{R}{R + r}$.
Изображение

В подсказках было написано : "Рассмотрите движение точки А, воспользовавшись сложением скоростей, а также тем фактом, что точка В катушки, касающаяся стола, покоится относительно стола".

Воспользовавшись подсказкой, я сделала следующее:
Обозначим $V_B$ скорость точки В, относительно стола; V - скорость самой катушки; $V_{BH}$ - скорость точки B относительно нитки. При сложении скоростей получилось(в векторной форме): $V_B = V + V_{BH}$. Так как точка В покоится относительно стола, $V_B = 0$. Следовательно, $V = V_{BH}$.

Далее меня берет сомнение, с какой стороны подступиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kst_raven в сообщении #1145827 писал(а):
$V$ - скорость самой катушки

Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 13:30 


21/08/16
3
Munin в сообщении #1145881 писал(а):
Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

Да, из уравнения получается, что скорость катушки равна скорости вращения точки В относительно нити. Только не понимаю, что дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нет, вопрос был другой. И вообще, не стремитесь в другую систему отсчёта. Подумайте в неподвижной системе отсчёта (стола).ёё

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
kst_raven, Вы отдайте себе отчёт, что такое скорость катушки - перефразируя заданный Вам вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
К черту катушку. Катится по дороге колесо без проскальзывания. Чему равны мгновенные скорости относительно дороги точек колеса, находящиеся на диаметре, проходящем через точку касания колеса и дороги?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение23.08.2016, 07:26 


03/11/15
16
МЦС вам в помощь

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение20.09.2016, 23:02 


21/08/16
3
Фух, наконец разобралась. :facepalm: Я и правда зря в другую систему отсчета полезла. В голове несколько тем разом переплелось...
Вот что у меня получилось:
Так как точка В покоится относительно земли, угловая скорость точки А будет $\omega=\frac{U}{R+r}$
Линейная скорость точки О(самой катушки) $V= wr$
Т.е. скорость катушки будет $V = U\frac{R}{R+r}$
Все
Уррррраааа!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение20.09.2016, 23:31 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю. Так, я не понимаю, что такое "угловая скорость точки $A$" (разве точка $A$ движется по окружности?) и тем более почему она такая, как вы написали. Также я не понимаю, почему скорость катушки связана указанным образом с загадочной угловой скоростью $\omega$. Единственное, что мне в вашем решении понятно - утверждение, что скорость катушки - это скоорость точки $O$, что, конечно, правильно и важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 13:46 


27/08/16
10207
warlock66613 в сообщении #1153168 писал(а):
Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю.

Надеюсь, вы так притворяетесь? :D Насколько я помню, в школе эту задачу так и решали. Следовательно, школьники всё, что нужно для такого решения, уже понимают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 13:53 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
realeugene, угловая скорость при движения не по окружности в школе? Ну, видимо, есть разные школы. Нет, решение я уже понял (там просто опечатка в одной формуле промежуточной), но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

-- 21.09.2016, 14:57 --

Соответственно, я бы решал (и в школьные годы действительно решал) по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:05 


27/08/16
10207
warlock66613, если мне память не изменяет, то, по крайней мере, на факультативах для продвинутых школьников изучали кинематику вращений в двумерном случае в виде постулирования существования мгновенного центра вращения у тела. Нужно бы посмотреть у Ландсберга, конечно, чтобы вспомнить точнее, что школьники уже знают. :lol:

warlock66613 в сообщении #1153255 писал(а):
но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

А вот это уже занятно. Что, на самом деле? А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:10 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
realeugene в сообщении #1153259 писал(а):
А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?
Ну это если вспомнить... а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:14 


27/08/16
10207
warlock66613 в сообщении #1153260 писал(а):
а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

Это и есть кинематика твёрдых тел. :lol: (Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами). И, не поверите, все решали через эту формулу, явно или через школьные упрощения, заметив, что точка катушки, которая касается поверхности, неподвижна, следовательно, относительно неё катушка мгновенно вращается, и линейные скорости пропорциональны высоте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:20 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
realeugene в сообщении #1153262 писал(а):
Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами
Вы меня обижаете. Да, омега получилась нежирной, но остальные-то буквы и знак векторного произведения вы должны были бы заметить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group