2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 00:14 


21/08/16
3
Всем привет. Пытаюсь разобраться вот с такой задачей.
Катушка с ниткой может катиться по горизонтальному столу без проскальзывания. Конец нити тянут в горизонтальном направлении со скоростью, равной по модулю U. Внутренний радиус катушки r, а внешний - R. Докажите, что катушка будет двигаться вправо со скоростью $V = U\frac{R}{R + r}$.
Изображение

В подсказках было написано : "Рассмотрите движение точки А, воспользовавшись сложением скоростей, а также тем фактом, что точка В катушки, касающаяся стола, покоится относительно стола".

Воспользовавшись подсказкой, я сделала следующее:
Обозначим $V_B$ скорость точки В, относительно стола; V - скорость самой катушки; $V_{BH}$ - скорость точки B относительно нитки. При сложении скоростей получилось(в векторной форме): $V_B = V + V_{BH}$. Так как точка В покоится относительно стола, $V_B = 0$. Следовательно, $V = V_{BH}$.

Далее меня берет сомнение, с какой стороны подступиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kst_raven в сообщении #1145827 писал(а):
$V$ - скорость самой катушки

Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 13:30 


21/08/16
3
Munin в сообщении #1145881 писал(а):
Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

Да, из уравнения получается, что скорость катушки равна скорости вращения точки В относительно нити. Только не понимаю, что дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нет, вопрос был другой. И вообще, не стремитесь в другую систему отсчёта. Подумайте в неподвижной системе отсчёта (стола).ёё

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
kst_raven, Вы отдайте себе отчёт, что такое скорость катушки - перефразируя заданный Вам вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение22.08.2016, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
К черту катушку. Катится по дороге колесо без проскальзывания. Чему равны мгновенные скорости относительно дороги точек колеса, находящиеся на диаметре, проходящем через точку касания колеса и дороги?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение23.08.2016, 07:26 


03/11/15
16
МЦС вам в помощь

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение20.09.2016, 23:02 


21/08/16
3
Фух, наконец разобралась. :facepalm: Я и правда зря в другую систему отсчета полезла. В голове несколько тем разом переплелось...
Вот что у меня получилось:
Так как точка В покоится относительно земли, угловая скорость точки А будет $\omega=\frac{U}{R+r}$
Линейная скорость точки О(самой катушки) $V= wr$
Т.е. скорость катушки будет $V = U\frac{R}{R+r}$
Все
Уррррраааа!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение20.09.2016, 23:31 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю. Так, я не понимаю, что такое "угловая скорость точки $A$" (разве точка $A$ движется по окружности?) и тем более почему она такая, как вы написали. Также я не понимаю, почему скорость катушки связана указанным образом с загадочной угловой скоростью $\omega$. Единственное, что мне в вашем решении понятно - утверждение, что скорость катушки - это скоорость точки $O$, что, конечно, правильно и важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 13:46 


27/08/16
10151
warlock66613 в сообщении #1153168 писал(а):
Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю.

Надеюсь, вы так притворяетесь? :D Насколько я помню, в школе эту задачу так и решали. Следовательно, школьники всё, что нужно для такого решения, уже понимают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 13:53 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
realeugene, угловая скорость при движения не по окружности в школе? Ну, видимо, есть разные школы. Нет, решение я уже понял (там просто опечатка в одной формуле промежуточной), но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

-- 21.09.2016, 14:57 --

Соответственно, я бы решал (и в школьные годы действительно решал) по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:05 


27/08/16
10151
warlock66613, если мне память не изменяет, то, по крайней мере, на факультативах для продвинутых школьников изучали кинематику вращений в двумерном случае в виде постулирования существования мгновенного центра вращения у тела. Нужно бы посмотреть у Ландсберга, конечно, чтобы вспомнить точнее, что школьники уже знают. :lol:

warlock66613 в сообщении #1153255 писал(а):
но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

А вот это уже занятно. Что, на самом деле? А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:10 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
realeugene в сообщении #1153259 писал(а):
А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?
Ну это если вспомнить... а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:14 


27/08/16
10151
warlock66613 в сообщении #1153260 писал(а):
а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

Это и есть кинематика твёрдых тел. :lol: (Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами). И, не поверите, все решали через эту формулу, явно или через школьные упрощения, заметив, что точка катушки, которая касается поверхности, неподвижна, следовательно, относительно неё катушка мгновенно вращается, и линейные скорости пропорциональны высоте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по физике на доказательство
Сообщение21.09.2016, 14:20 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
realeugene в сообщении #1153262 писал(а):
Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами
Вы меня обижаете. Да, омега получилась нежирной, но остальные-то буквы и знак векторного произведения вы должны были бы заметить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group