Задача по физике на доказательство

[kst_raven]

Всем привет. Пытаюсь разобраться вот с такой задачей.
Катушка с ниткой может катиться по горизонтальному столу без проскальзывания. Конец нити тянут в горизонтальном направлении со скоростью, равной по модулю U. Внутренний радиус катушки r, а внешний - R. Докажите, что катушка будет двигаться вправо со скоростью $V = U\frac{R}{R + r}$.


В подсказках было написано : "Рассмотрите движение точки А, воспользовавшись сложением скоростей, а также тем фактом, что точка В катушки, касающаяся стола, покоится относительно стола".

Воспользовавшись подсказкой, я сделала следующее:
Обозначим $V_B$ скорость точки В, относительно стола; V - скорость самой катушки; $V_{BH}$ - скорость точки B относительно нитки. При сложении скоростей получилось(в векторной форме): $V_B = V + V_{BH}$. Так как точка В покоится относительно стола, $V_B = 0$. Следовательно, $V = V_{BH}$.

Далее меня берет сомнение, с какой стороны подступиться.

[Munin]

kst_raven в сообщении #1145827 писал(а):

$V$ - скорость самой катушки

Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

[kst_raven]

Munin в сообщении #1145881 писал(а):

Подсказка: можно ли сказать, что эта скорость - скорость какой-то конкретной точки; и какой именно?

Да, из уравнения получается, что скорость катушки равна скорости вращения точки В относительно нити. Только не понимаю, что дальше...

[Munin]

Нет, вопрос был другой. И вообще, не стремитесь в другую систему отсчёта. Подумайте в неподвижной системе отсчёта (стола).ёё

[Metford]

kst_raven, Вы отдайте себе отчёт, что такое скорость катушки - перефразируя заданный Вам вопрос.

[amon]

К черту катушку. Катится по дороге колесо без проскальзывания. Чему равны мгновенные скорости относительно дороги точек колеса, находящиеся на диаметре, проходящем через точку касания колеса и дороги?

[andrey67k]

МЦС вам в помощь

[kst_raven]

Фух, наконец разобралась. Я и правда зря в другую систему отсчета полезла. В голове несколько тем разом переплелось...
Вот что у меня получилось:
Так как точка В покоится относительно земли, угловая скорость точки А будет $\omega=\frac{U}{R+r}$
Линейная скорость точки О(самой катушки) $V= wr$
Т.е. скорость катушки будет $V = U\frac{R}{R+r}$
Все
Уррррраааа!!!!

[warlock66613]

Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю. Так, я не понимаю, что такое "угловая скорость точки $A$" (разве точка $A$ движется по окружности?) и тем более почему она такая, как вы написали. Также я не понимаю, почему скорость катушки связана указанным образом с загадочной угловой скоростью $\omega$. Единственное, что мне в вашем решении понятно - утверждение, что скорость катушки - это скоорость точки $O$, что, конечно, правильно и важно.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1153168 писал(а):

Не утверждая, что решение неправильное, могу тем не менее констатировать, что я его не понимаю.

Надеюсь, вы так притворяетесь? Насколько я помню, в школе эту задачу так и решали. Следовательно, школьники всё, что нужно для такого решения, уже понимают.

[warlock66613]

realeugene, угловая скорость при движения не по окружности в школе? Ну, видимо, есть разные школы. Нет, решение я уже понял (там просто опечатка в одной формуле промежуточной), но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

-- 21.09.2016, 14:57 --

Соответственно, я бы решал (и в школьные годы действительно решал) по-другому.

[realeugene]

warlock66613, если мне память не изменяет, то, по крайней мере, на факультативах для продвинутых школьников изучали кинематику вращений в двумерном случае в виде постулирования существования мгновенного центра вращения у тела. Нужно бы посмотреть у Ландсберга, конечно, чтобы вспомнить точнее, что школьники уже знают.

warlock66613 в сообщении #1153255 писал(а):

но если у бы меня прямо сейчас потребовали обосновать корректность этого решения, я бы не смог.

А вот это уже занятно. Что, на самом деле? А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1153259 писал(а):

А если вспомнить теормех и кинематику твёрдых тел?

Ну это если вспомнить... а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1153260 писал(а):

а формулу $\mathbf v=\mathbf v_c + \mathbf {\omega} \times \mathbf r$ (через которую я бы решал) и вспоминать не надо.

Это и есть кинематика твёрдых тел. (Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами). И, не поверите, все решали через эту формулу, явно или через школьные упрощения, заметив, что точка катушки, которая касается поверхности, неподвижна, следовательно, относительно неё катушка мгновенно вращается, и линейные скорости пропорциональны высоте.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1153262 писал(а):

Только хорошо бы в трёхмерном случае и с векторами

Вы меня обижаете. Да, омега получилась нежирной, но остальные-то буквы и знак векторного произведения вы должны были бы заметить.