2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача Льюиса Кэрола
Сообщение24.04.2008, 20:05 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
В урне лежит шар, либо белый, либо чёрный с равной вероятностью (одна вторая). Человек подходит и кидает в эту урну один шар белого цвета. Потом запускает руку в урну и случайно выбирает оттуда шар. Он оказывается белым. Какова вероятность того, что единственный оставшийся в урне шар тоже будет белым?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
2/3.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 20:25 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
juna писал(а):
2/3.


Да, ответ такой. Вот только как это по нормальному объяснить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 20:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Посчитать по формуле Байеса.

Добавлено спустя 28 секунд:

Что тут дискуссионного?

Добавлено спустя 8 минут 24 секунды:

Можно объяснить "на пальцах". Пусть проводится много экспериментов ($N$). В среднем: в $N/2$ перед извлечением в урне было два белых шара (ситуация I) и при этом всегда извлекается белый шар; в оставшихся $N/2$ случаев в урне были шары двух цветов (ситуация II) и из них в половине случаев ($N/4$) извлечен белый шар, а в оставшейся половине - черный. Итого: белый шар извлекается в среднем в $3N/4$ случаев, причем из них $N/2$ - ситуация I, а $N/4$ - ситуация II. Таким образом и получается, что условная вероятность ситуации I равна $2/3$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 20:49 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
PAV писал(а):
Что тут дискуссионного?


Дискуссионного мало. Ровно столько же, сколько в задаче Литтлвуда, в которой пихают шары по 10 штук в ящик и смотрят, сколько их осталось в полдень.

Ну а куда её? Для олимпиадных слабовата. Для "помогите решить/разобраться"?.. Мне-то не надо помогать, я её решать умею. Остаётся только в дискуссионные.

И всё-таки: как объяснить ответ на пальцах, без формулы Байеса? Мне кто-то советовал рассматривать пару урн, в одной белый шар, в другой чёрный. В каждую докладывем по белому шару, потом один белый убираем. Остаётся (в обоих урнах) два белых и один чёрный, отсюда ответ $2/3$.

Но что-то мне это объяснение кажется притянутым за уши. При чём здесь две урны, у нас ведь по условию урна всего одна?!

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

PAV писал(а):
Можно объяснить "на пальцах". Пусть проводится много экспериментов ($N$). В среднем: в $N/2$ перед извлечением в урне было два белых шара (ситуация I) и при этом всегда извлекается белый шар; в оставшихся $N/2$ случаев в урне были шары двух цветов (ситуация II) и из них в половине случаев ($N/4$) извлечен белый шар, а в оставшейся половине - черный. Итого: белый шар извлекается в среднем в $3N/4$ случаев, причем из них $N/2$ - ситуация I, а $N/4$ - ситуация II. Таким образом и получается, что условная вероятность ситуации I равна $2/3$.


Угу, это уже более понятно. А как Вы думаете, предыдущее объяснение годится для школьников или нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 20:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Объяснение на пальцах я привел. А тема все-таки уровня раздела "Помогите решить/разобраться". Будем считать, что разбирается с тем, как объяснить ответ на пальцах.

Добавлено спустя 2 минуты 14 секунд:

Профессор Снэйп писал(а):
А как Вы думаете, предыдущее объяснение годится для школьников или нет?


Я думаю, что мое объяснение годится для школьников. Оно помогает осознать собственно суть понятия вероятности (а также - условной вероятности) как частоты, с которой событие реализуется при большом числе испытаний.

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

Если будете школьникам так рассказывать - отпишите, пожалуйста, как они это осознали.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2008, 22:26 


14/09/07
51
СПб
К слову сказать, эта задача из той же серии, что и "Monty Hall problem".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2008, 08:56 


19/07/05
243
В книге Секкея про "парадоксы" тервера задача Льюиса Кэрола в другом, более забавном, как мне кажется, виде изложена. Пусть есть шары красного и белого цвета. И пусть в мешке лежат два неизвестно каких шара. Вопрос: какого они могут быть цвета? Ответ Льюиса Кэрола: в мешке могут лежать только красный и белый шар. Объяснение: если в мешке лежат два белых шара и один красный, то вероятность вытащить белый - $\frac{2}{3}$. Пусть теперь в мешке лежат два неизвестно каких шара. Положим туда белый. Тогда вероятность вытащить белый будет $\frac{2}{3}$. Значит в мешке лежат два белых и один красный шар. Значит до того как мы положили в мешок белый шар, там могли находится только красный и белый шар

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2008, 09:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да, этот парадокс действительно более забавный.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2008, 09:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Zo писал(а):
Значит в мешке лежат два белых и один красный шар.
Значит до того как мы положили в мешок белый шар, там могли находится только красный и белый шар

Значит в мешке в среднем лежат два белых и один красный шар (что правильно).
Значит до того как мы положили в мешок белый шар, там в среднем находились красный и белый шар (и это правильно).
Вывод: Льюис Кэрол - честный человек, Литллвуд - жуликоватый.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2008, 10:39 


29/01/07
176
default city
Для разбора на пальцах я бы просто перебрал варианты..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2008, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Предлагаю все-таки раздвоить у "Кэрола" буквы "р" и "л". :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group