3 пересекающиеся окружности разных диаметров

[Rusit8800]

Три окружности пересекаются так, как показано на рисунке а) (там у окружностей одинаковый радиус).Нужно доказать, что $AA_1$, $CC_1$ и $BB_1$ конкурентны.
Идей были такие: использовать теорему Чевы или достроить ромб.Первая идея не помогла, т.к. про отношение сторон заведомо ничего не известно, затем вспомнил про тригонометрическую теоремы Чевы, но идея оказалось еще хуже - во-первых про углы мы знаем еще меньше, во-вторых могло получится довольно сложное тригонометрическое тождество.Идея про ромбы вроде хорошая, но я запнулся вот на каком моменте, если провести,скажем, $AA_1$ и $BB_1$ , достроить ромб $O_bCO_aC_1$, то достаточно доказать, что прямая проходящая через точку пересечения $AA_1$ и $BB_1$ и точку $C_1$ перпендикулярна диаметру диаметру $O_bO_a$ ромба $O_bCO_aC_1$.Тогда эта прямая содержит диаметр $CC_1$ этого ромба.Доказать эту "перпендикулярность",однако, показалось задачей сложной, и я с ней не справился.Может кто-то из форумчан подскажет?


http://www.mccme.ru/free-books/prasolov ... raph20.gif

-- 19.09.2016, 21:01 --

Прошу прощения, не ромб, а дельтоид.В нем,тем не менее, свойство перпендикулярности диагоналей сохраняется.

[DeBill]

Rusit8800
Радикальные оси трех окружностей пересекаются в одной точке ("равноудаленной от окружностей". "Расстояние от точки до окр-ти - длина касательной")

[Rusit8800]

DeBill в сообщении #1152752 писал(а):

Rusit8800
Радикальные оси трех окружностей пересекаются в одной точке ("равноудаленной от окружностей". "Расстояние от точки до окр-ти - длина касательной")

Хм, я думал ,что открыл что-то новое в геометрии
Ну, хоть что-то новое узнал, спасибо