Три окружности пересекаются так, как показано на рисунке а) (там у окружностей одинаковый радиус).Нужно доказать, что
,
и
конкурентны.
Идей были такие: использовать теорему Чевы или достроить ромб.Первая идея не помогла, т.к. про отношение сторон заведомо ничего не известно, затем вспомнил про тригонометрическую теоремы Чевы, но идея оказалось еще хуже - во-первых про углы мы знаем еще меньше, во-вторых могло получится довольно сложное тригонометрическое тождество.Идея про ромбы вроде хорошая, но я запнулся вот на каком моменте, если провести,скажем,
и
, достроить ромб
, то достаточно доказать, что прямая проходящая через точку пересечения
и
и точку
перпендикулярна диаметру диаметру
ромба
.Тогда эта прямая содержит диаметр
этого ромба.Доказать эту "перпендикулярность",однако, показалось задачей сложной, и я с ней не справился.Может кто-то из форумчан подскажет?
http://www.mccme.ru/free-books/prasolov ... raph20.gif-- 19.09.2016, 21:01 --Прошу прощения, не ромб, а дельтоид.В нем,тем не менее, свойство перпендикулярности диагоналей сохраняется.
