Чудесное доказательство

[lasta]

yk2ru в сообщении #1152251 писал(а):

Если изначально метод доказательства построен на сокращении общего множителя, то ТС возможно и дальше старательно будет обходить этот случай. А иначе как будет получен очередной спуск, если до того спуск получался у ТС только после сокращения общего множителя.

Уважаемый yk2ru, В доказательстве используются тождества и сокращения множителей, только для того, чтобы легче понималась логика спуска. Но как видно из вопросов эти тождества и сокращение множителей только путают. И я представлю сейчас некоторые разъяснения, с надеждой, что это расставит все точки.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152274 писал(а):

И я представлю сейчас некоторые разъяснения,

Не надо разъяснений. Опишите подробно Ваше построение, когда в исходном решении числа взаимно просты. Ничего другого не нужно!

[lasta]

shwedka в сообщении #1152289 писал(а):

Опишите подробно Ваше построение, когда в исходном решении числа взаимно просты

Уважэаемая shwedka!
1.Действительно, существует вопрос, и Вы его неоднократно ставили почему не рассматриваются все взаимно простые кубы $c_k^3$ в интервале $c_1^3<c_k^3<c^3$? Это не так. Интервал учтен и рассматривается.
Исходный составной куб $c^3=c_1^3c_{1s}=a^3+b^3$ уже имеется. И он произвольный. То есть, может быть каким угодно большим. Куб $c_1^3$ также произвольный, и также может быть каким угодно большим, но всегда ограничен сверху как частное от исходного составного куба.
Пусть между этими кубами существует интервал кубов. Зафиксируем этот интервал.
Если увеличивать неограниченно куб $ c_1^3$, то любой зафиксированный интервал станет частным интервалом существования куба $c_1^3$, Так что рассматриваются все кубы.
2. А теперь, так как приведенные тождества в доказательстве не помогают, постараемся применить логику Ферма.
Куб натурального числа $c^3 $ не может быть представим суммой двух других кубов натуральных чисел, так как в противном случае, он был бы составным кубом $c^3=c_1^3c_{1s}^3$ и существовал бы другой куб $c_1^3<c^3$, который также был бы представим суммой двух кубов натуральных чисел и поэтому был бы составным, $c_1^3=c_2^3c_{2s}^3$. Куб $c_2^3$ также был бы представим суммой двух кубов натуральных чисел и был бы составным . и т.д. до бесконечности.
Все это доказывается на основании рассуждений в (1). Но пока остановимся. Далее будут приведены пояснения изложенного.

[yk2ru]

Суть метода такова: Если число есть сумма взаимно простых кубов, то его можно разделить на некий множитель (больший единицы) так, что полученное число также будет суммой взаимно простых кубов. Если бы такое утверждение было справедливым, то это давало бы бесконечный спуск. Но такое утверждение как минимум требует доказательства, а не просто допущения или желания, чтобы это так было.

[lasta]

Произвольный исходный куб- это такой куб, который представляет любой куб в бесконечном интервале кубов. Следовательно, если он не представим суммой двух других кубов, то ВТФ верна для всех кубов натуральных чисел в их бесконечном интервале существования.
Если ВТФ не верна, то есть исходный куб $c^3=a^3+b^3;\qquad (a,b,c) \in \mathbb {N}$, тогда этот куб будет составным $c^3=c_1^3c_{1s}^3$, значит, существует куб $c_1^3<c^3$, также произвольный, который также может быть неограниченно большим, так как он частное при делении $c^3$ на $c_{1s}^3$(см. рассуждение 1.). Следовательно, если ВТФ верна, то она верна также для ничем не ограниченного сверху интервала кубов. Если же ВТФ не верна, то есть, существует решение $c_1^3=a_1^3+b_1^3 \qquad (a_1,b_1,c_1) \in \mathbb {N}$, тогда куб $c_1^3$ - также составной, $c_1^3=c_2^3c_{2s}^3$. Точно такие же рассуждения применимы к $c_2^3$, который также будет произвольным и может быть неограниченно большим, так как является частным от деления предыдущего куба $c_1^3$ на $c_{2s}^3$. А куб $c_1^3$ может быть неограниченно большим.и т.д. для все других новых кубов до бесконечности. Везде будет два исхода, - или ВТФ верна или в противном случае существует новый составной куб.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152321 писал(а):

и существовал бы другой куб $c_1^3<c^3$, который также был бы представим суммой двух кубов натуральных чисел

'
У Вас много раз требовали дать доказательство этого утверждения, не менее 5 раз,
и ни разу
доказательство предъявлено не было[quote="lasta в [url=http://dxdy.ru
/post1152397.html#p1152397]

сообщении #1152397[/url]"]Если же ВТФ не верна, то есть существует решение $c_1^3=a_1^3+b_1^3 \qquad (a_1,b_1,c_1) \in \mathbb {N}$, тогда куб $c_1^3$ - также составной, $c_1^3=c_2^3c_{2s}^3$. Точно такие же рассуждения применимы к $c_2^3$, который также будет произвольным и может быть неограниченно большим ОШИБКА !!!!!, так как является частным от деления предыдущего куба $c_1^3$ на $c_{2s}^3$.[/quote]

неверно! он не произвольный, а является делителем того самого $c_1^3$

[lasta]

shwedka в сообщении #1152408 писал(а):

неверно! он не произвольный, а является делителем того самого $c_1^3$

Уважаемая shwedka!
Вы правы.Но, произвольность здесь понимается, что он может быть неограниченно большим.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152416 писал(а):

Но, произвольность здесь понимается, что он может быть неограниченно большим.

Никаким неограниченно большим он быть не может,поскольку он - делитель фиксированного куба,
того самого, на котором ВТФ нарушается.

[lasta]

shwedka в сообщении #1152428 писал(а):

Никаким неограниченно большим он быть не может,поскольку он - делитель фиксированного куба,
того самого, на котором ВТФ нарушается.

Вы снова правы. Куб из неограниченно большого интервала, но нарушение ВТФ может быть на каком угодно кубе. Это не противоречит логике доказательства. Важно, что появляется новый составной куб меньший предыдущего. И так на каждом шаге спуска. Хотя если более точно, то интервал в этом случае у него тоже уменьшается. Но он охватывает все кубы меньшие того куба на котором произошло нарушение ВТФ.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152435 писал(а):

Важно, что появляется новый составной куб меньший предыдущего.

вас много раз требовали это утверждение доказать. Вы делаете вид,что это вас не касается.

[lasta]

shwedka в сообщении #1152439 писал(а):

вас много раз требовали это утверждение доказать. Вы делаете вид,что это вас не касается.

Уважаемая shwedka!
Здесь я приношу Вам глубочайшие извинения. Просто меня заклинило, и я не понимал, почему возникает этот вопрос.
Я признаю, что более менее ясность этого предполагаемого доказательстве была сделана благодаря вашим квалифицированным вопросам.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152443 писал(а):

то более менее ясность этого предполагаемого доказательстве

да бросьте! нет никакого доказательства.

[lasta]

shwedka в сообщении #1152449 писал(а):

да бросьте! нет никакого доказательства.

Уважаемая shwedka!
Действительно такой вариант слишком простой, для того чтобы он не рассматривался кем то ранее. И он явно содержит моменты, которые следует обосновать. На один из таких моментов Вы уже указали. Это то, что составной куб конечный. И следующий куб не может быть неограниченно большим. Следует доказать , что интервал его существования сопределен с предыдущим составным кубом. И это есть один из главных моментов. Поэтому можно пока остановиться. А тему считать, что была сделана очередная попытка доказательства методом бесконечного спуска, но доказательство не доведено до конца.
Но получен интереснейший результат. Если уравнение Ферма и имеет решение в взаимно простых числах, то это решение единственное.}$[/math]
Огромное вам спасибо, за то, что уделили время этой теме.

[lasta]

И то, что $\text { \color {blue}если существует решение УФ в взаимно простых числах, то оно единственное}$ в верхей части интервала, где существует составной куб, в этой теме доказано,
На основании этого я попытаюсь продвинуть предполагаемое доказательство еще на шаг. Возможно будут получены и другие интересные результаты.

[shwedka]

lasta в сообщении #1152587 писал(а):

Если уравнение Ферма и имеет решение в взаимно простых числах, то это решение единственное.

доказательство отсутствует