Образ и прообраз идеала при эпиморфизме к. колец

[Duelist]

Вот обнаружил, но не нашёл в литературе, хочу удостовериться. Если $f: K \rightarrow K^'$ - эпиморфизм коммутативных колец (сюръективный гомоморфизм), $I \subset K$, $I^{'} \subset K^'$ - идеалы, то образ $f(I)$ и прообраз $f^{-1}(I^{'})$ - идеалы в $K^'$ и в $K$, соответственно. Всё так, или я ошибся?

[DeBill]

Duelist
Так.

[Duelist]

DeBill
Спасибо.
P.S. Эндоморфизм на эпиморфизм исправил.

[Duelist]

P.P.S. Считаю уместным добавить, что это мне потребовалось для доказательства того, что фактор кольцо нётерова кольца тоже нётерово. Порождающее мн-во идеала в фактор кольце будет образом порождающего мн-ва прообраза этого идеала в кольце.