2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Образ и прообраз идеала при эпиморфизме к. колец
Сообщение18.09.2016, 00:50 
Аватара пользователя
Вот обнаружил, но не нашёл в литературе, хочу удостовериться. Если $f: K \rightarrow K^'$ - эпиморфизм коммутативных колец (сюръективный гомоморфизм), $I \subset K$, $I^{'} \subset K^'$ - идеалы, то образ $f(I)$ и прообраз $f^{-1}(I^{'})$ - идеалы в $K^'$ и в $K$, соответственно. Всё так, или я ошибся?

 
 
 
 Re: Образ и прообраз идеала при эндоморфизме к. колец
Сообщение18.09.2016, 01:00 
Duelist
Так.

 
 
 
 Re: Образ и прообраз идеала при эпиморфизме к. колец
Сообщение18.09.2016, 01:17 
Аватара пользователя
DeBill
Спасибо.
P.S. Эндоморфизм на эпиморфизм исправил.

 
 
 
 Re: Образ и прообраз идеала при эпиморфизме к. колец
Сообщение18.09.2016, 02:34 
Аватара пользователя
P.P.S. Считаю уместным добавить, что это мне потребовалось для доказательства того, что фактор кольцо нётерова кольца тоже нётерово. Порождающее мн-во идеала в фактор кольце будет образом порождающего мн-ва прообраза этого идеала в кольце.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group