Матричное неравенство

[ansm10]

$H$ - эвклидово пространство с обычным скалярным произведением. Доказать, что если $(Cx,x)>0$ для всех $x\in H$, $x\not=0$, то $C$ - невырожденная матрица.

Я остановился на том, что $(Cx,x)=\frac{1}{2}[(Cx,x)+(C^Tx,x)]>0$. В скобках мы имеем положительно определенную квадратичную форму, поэтому матрица $C+C^T$ невырожденная.

[svv]

Пусть $C$ вырождена. Тогда уравнение $Cx=0$ имеет нетривиальные решения.

[ansm10]

svv, большое спасибо.