2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матричное неравенство
Сообщение15.09.2016, 12:41 
$H$ - эвклидово пространство с обычным скалярным произведением. Доказать, что если $(Cx,x)>0$ для всех $x\in H$, $x\not=0$, то $C$ - невырожденная матрица.

Я остановился на том, что $(Cx,x)=\frac{1}{2}[(Cx,x)+(C^Tx,x)]>0$. В скобках мы имеем положительно определенную квадратичную форму, поэтому матрица $C+C^T$ невырожденная.

 
 
 
 Re: Матричное неравенство
Сообщение15.09.2016, 15:26 
Аватара пользователя
Пусть $C$ вырождена. Тогда уравнение $Cx=0$ имеет нетривиальные решения.

 
 
 
 Re: Матричное неравенство
Сообщение15.09.2016, 15:34 
svv, большое спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group