Система

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Не получается решить систему

$$ \begin{cases} y^2-xy+1=0\\ x^2+2x=-y^2-2y-1\\ \end{cases} $$

Должна решаться методом подстановки. Самое симпатичное что у меня получилось, это когда я выразил $x$ из первого $x=\frac{y^2+1}{y}$ и подставил во второе: $\frac{y^4+2y^2+1}{y^2}+2\frac{y^2+1}{y}=-y^2-2y-1 \Leftrightarrow y^4+2y^2+1+2y^3+2y=-y^4-2y^3-y^2 \Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow 2y^4+4y^3+3y^2+2y+1=0$

[mihailm]

Тут оценка же, из первого икс не больше минус двух, из второго наоборот

[Someone]

Попробуйте подобрать какой-нибудь корень.

[gris]

А что, если из первого вычесть второе? Если нужна именно подстановка, то можно из первого выразить единичку.

[Sinoid]

RikkiTan1 в сообщении #1150982 писал(а):

$2y^4+4y^3+3y^2+2y+1=0$

Можно, например, вспомнить про свободный член и целые корни...

[RikkiTan1]

Всем спасибо, решил всеми способами! Решение при помощи оценки икса -- очень полезное открытие, отдельное спасибо, mihailm .

[Лукомор]

RikkiTan1 в сообщении #1150982 писал(а):

Должна решаться методом подстановки.

Если уж совсем-совсем нужен именно метод подстановки, и никак иначе, то можно первое уравнение представить в виде:
$y^2+1=xy$,
и во второе уравнение подставить $xy$ вместо $y^2+1$...

[torn]

mihailm в сообщении #1150987 писал(а):

из первого икс не больше минус двух

Почему не "из первого икс не больше минус двух или не меньше плюс двух"?

[Someone]

Попробуйте первое уравнение решить относительно $y$ как квадратное уравнение.

[torn]

Так и сделал: дискриминант $x^2-4$, откуда $x \leqslant -2\cup x \geqslant 2$

[mihailm]

torn в сообщении #1151137 писал(а):

mihailm в сообщении #1150987 писал(а):

из первого икс не больше минус двух

Почему не "из первого икс не больше минус двух или не меньше плюс двух"?

Писать долго (пришлось бы писать и про второе уравнение), я только идею озвучил