2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система
Сообщение13.09.2016, 20:12 
Аватара пользователя
Доброго времени суток! Не получается решить систему
$$
\begin{cases}
y^2-xy+1=0\\
x^2+2x=-y^2-2y-1\\
\end{cases}
$$
Должна решаться методом подстановки. Самое симпатичное что у меня получилось, это когда я выразил $x$ из первого $x=\frac{y^2+1}{y}$ и подставил во второе: $\frac{y^4+2y^2+1}{y^2}+2\frac{y^2+1}{y}=-y^2-2y-1 \Leftrightarrow  y^4+2y^2+1+2y^3+2y=-y^4-2y^3-y^2 \Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow 2y^4+4y^3+3y^2+2y+1=0$

 
 
 
 Re: Система
Сообщение13.09.2016, 20:18 
Тут оценка же, из первого икс не больше минус двух, из второго наоборот

 
 
 
 Re: Система
Сообщение13.09.2016, 20:18 
Аватара пользователя
Попробуйте подобрать какой-нибудь корень.

 
 
 
 Re: Система
Сообщение13.09.2016, 20:31 
Аватара пользователя
А что, если из первого вычесть второе? Если нужна именно подстановка, то можно из первого выразить единичку.

 
 
 
 Re: Система
Сообщение13.09.2016, 20:36 
RikkiTan1 в сообщении #1150982 писал(а):
$2y^4+4y^3+3y^2+2y+1=0$

Можно, например, вспомнить про свободный член и целые корни...

 
 
 
 Re: Система
Сообщение13.09.2016, 20:55 
Аватара пользователя
Всем спасибо, решил всеми способами! Решение при помощи оценки икса -- очень полезное открытие, отдельное спасибо, mihailm :-) .

 
 
 
 Re: Система
Сообщение14.09.2016, 09:13 
Аватара пользователя
RikkiTan1 в сообщении #1150982 писал(а):
Должна решаться методом подстановки.

Если уж совсем-совсем нужен именно метод подстановки, и никак иначе, то можно первое уравнение представить в виде:
$y^2+1=xy$,
и во второе уравнение подставить $xy$ вместо $y^2+1$...

 
 
 
 Re: Система
Сообщение14.09.2016, 19:01 
mihailm в сообщении #1150987 писал(а):
из первого икс не больше минус двух

Почему не "из первого икс не больше минус двух или не меньше плюс двух"?

 
 
 
 Re: Система
Сообщение14.09.2016, 19:09 
Аватара пользователя
Попробуйте первое уравнение решить относительно $y$ как квадратное уравнение.

 
 
 
 Re: Система
Сообщение14.09.2016, 19:23 
Так и сделал: дискриминант $x^2-4$, откуда $x \leqslant -2\cup x \geqslant 2$

 
 
 
 Re: Система
Сообщение14.09.2016, 20:21 
torn в сообщении #1151137 писал(а):
mihailm в сообщении #1150987 писал(а):
из первого икс не больше минус двух
Почему не "из первого икс не больше минус двух или не меньше плюс двух"?
Писать долго (пришлось бы писать и про второе уравнение), я только идею озвучил

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group