Разрезание квадрата на 9 прямоугольников

[Ktina]

(по мотивам задачи И.С. Рубанова)

Можно ли разрезать квадрат $7\times 7$ по сторонам клеток на девять попарно различных прямоугольников, из которых можно будет сложить любой прямоугольник с целочисленными сторонами, не превосходящими 7?

[ИСН]

Пахнет чем-то бинарным.
\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0); \draw[thick] (0,1)--(7,1); \draw[thick] (0,3)--(7,3); \draw[thick] (1,0)--(1,7); \draw[thick] (3,0)--(3,7); \node at (0.5,-0.25) {1} \node at (2,-0.25) {2} \node at (5,-0.25) {4} \node at (-0.25,0.5) {1} \node at (-0.25,2) {2} \node at (-0.25,5) {4} \node[rotate=90] at (0.5,2) {Этот} \node at (2,0.5) {Тот} \node[rotate=45] at (5,5) {\color{red}{\it Так, что ли?}}; \end{tikzpicture}

Upd. Они различные. Этот 1 на 2, а тот 2 на 1. Учитывая, что складывание прямоугольников я берусь произвести, не поворачивая их - логично и сравнивать так же.

[12d3]

Ну так нечестно. Различные значит различные.
Вот например можно порезать на такие части: $1\times 1,\,1\times 2,\,1\times 3,\,1\times 4,\,1\times 5,\,1\times 6,\,2\times 2,\,2\times 3,\,3\times 6$.
Честно говоря, лениво рисовать картинки всех возможных прямоугольников, уж прошу извинить, вот $7\times 7$.
$\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0); \draw[thick] (3,0)--(3,6)--(0,6); \draw[thick] (3,2)--(6,2)--(6,0); \draw[thick] (3,6)--(4,6)--(4,2); \draw[thick] (4,4)--(6,4)--(6,2); \draw[thick] (4,5)--(6,5)--(6,4); \draw[thick] (6,5)--(7,5); \draw[thick] (4,6)--(7,6); \draw[thick] (6,6)--(6,7); \end{tikzpicture}$

[Ktina]

12d3
ИСН
Спасибо!

А у меня чуть-чуть иначе:
$\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0); \draw[thick] (0,6)--(1,6)--(1,7); \draw[thick] (1,6)--(3,6)--(3,7); \draw[thick] (3,6)--(7,6)--(7,7); \draw[thick] (0,4)--(2,4)--(2,6); \draw[thick] (2,0)--(2,4)--(2,4); \draw[thick] (5,0)--(5,3)--(2,3); \draw[thick] (2,3)--(6,3)--(6,6); \draw[thick] (6,3)--(7,3); \end{tikzpicture}$