2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 00:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(по мотивам задачи И.С. Рубанова)

Можно ли разрезать квадрат $7\times 7$ по сторонам клеток на девять попарно различных прямоугольников, из которых можно будет сложить любой прямоугольник с целочисленными сторонами, не превосходящими 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Пахнет чем-то бинарным.
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,1)--(7,1);
\draw[thick] (0,3)--(7,3);
\draw[thick] (1,0)--(1,7);
\draw[thick] (3,0)--(3,7);
\node at (0.5,-0.25) {1}
\node at (2,-0.25) {2}
\node at (5,-0.25) {4}
\node at (-0.25,0.5) {1}
\node at (-0.25,2) {2}
\node at (-0.25,5) {4}
\node[rotate=90] at (0.5,2) {Этот}
\node at (2,0.5) {Тот}
\node[rotate=45] at (5,5) {\color{red}{\it Так, что ли?}};
\end{tikzpicture}

Upd. Они различные. Этот 1 на 2, а тот 2 на 1. Учитывая, что складывание прямоугольников я берусь произвести, не поворачивая их - логично и сравнивать так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 16:32 
Заслуженный участник


04/03/09
914
Ну так нечестно. Различные значит различные.
Вот например можно порезать на такие части: $1\times 1,\,1\times 2,\,1\times 3,\,1\times 4,\,1\times 5,\,1\times 6,\,2\times 2,\,2\times 3,\,3\times 6$.
Честно говоря, лениво рисовать картинки всех возможных прямоугольников, уж прошу извинить, вот $7\times 7$.
$\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (3,0)--(3,6)--(0,6);
\draw[thick] (3,2)--(6,2)--(6,0);
\draw[thick] (3,6)--(4,6)--(4,2);
\draw[thick] (4,4)--(6,4)--(6,2);
\draw[thick] (4,5)--(6,5)--(6,4);
\draw[thick] (6,5)--(7,5);
\draw[thick] (4,6)--(7,6);
\draw[thick] (6,6)--(6,7);
\end{tikzpicture}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение14.09.2016, 00:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
12d3
ИСН
Спасибо!

А у меня чуть-чуть иначе:
$\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,6)--(1,6)--(1,7);
\draw[thick] (1,6)--(3,6)--(3,7);
\draw[thick] (3,6)--(7,6)--(7,7);
\draw[thick] (0,4)--(2,4)--(2,6);
\draw[thick] (2,0)--(2,4)--(2,4);
\draw[thick] (5,0)--(5,3)--(2,3);
\draw[thick] (2,3)--(6,3)--(6,6);
\draw[thick] (6,3)--(7,3);
\end{tikzpicture}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group