2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Последовательные собственные делители
Сообщение13.09.2016, 01:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Вася выписал в строку 100 последовательных чисел. Во второй строке под каждым числом он написал его собственный делитель. В третьей строке он под каждым числом из второй строки написал его собственный делитель и т.д., пока не получилось 1000 строк. Могло ли так быть, что в каждой строке написаны последовательные числа? (В. Франк)

Я думаю, решение надо начинать с конца.
Построим последнюю строчку: $$2, 3, 4, \dots 101$$
Затем предпоследнюю: $$101!+2,\quad 101!+3,\quad 101!+4,\quad \dots\quad 101!+101$$
Теперь предпредпоследнюю: $$(101!+101)!+101!+2,\quad (101!+101)!+101!+3,\quad (101!+101)!+101!+4,\quad \dots\quad (101!+101)!+101!+101$$
Далее, каждая следующая строчка строится следующим образом: каждое число предыдущей строки складывается с факториалом наибольшего числа предыдущей строки.
Так мы будем поступать, пока не получим 1000 строк.

На правильном ли я пути?
Как оформить такое решение?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Последовательные собственные делители
Сообщение13.09.2016, 10:39 


26/08/11
2147
Конечно, если к каждому из последовательных натуральных чисел прибавить их НОК (некоторое общее кратное), то все будет в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Последовательные собственные делители
Сообщение14.09.2016, 00:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group