Дифференциальное уравнение первого порядка

[ant123]

Я решал задачу из Филиппова

$xydx+(x+1)dy = 0$

В итоге пришел к решению

$x - \ln|x+1| = -\ln|y| + const$
$y = 0$
$x = -1$

Однако в ответе в конце книги нет равенства $ y = 0$. Почему оно не является решением данного диффура?

[svv]

Это, безусловно, решение.

[ant123]

Всё, до меня дошло. Просто при некотором const первое уравнение эквивалентно y = 0.

[provincialka]

ant123 в сообщении #1150404 писал(а):

Всё, до меня дошло. Просто при некотором $\operatorname{const} $ первое уравнение эквивалентно $y = 0$.

Именно в таком виде? Хм... как же вы ноль в логарифм вставлять будете?
Наверное все-таки первое равенство было сначала разрешено относительно $y$.