Сумма квадратов двух многочленов

[Charlz_Klug]

Доказать, что если многочлен $P(x)$ с действительными коэффициентами принимает при всех $x \in R$ положительные значения, то он представляется в виде суммы квадратов двух многочленов с действительными коэффициентами.

Дайте, пожалуйста, подсказки. Не пойму с какой стороны подойти.

[Null]

Разложите его на множители над $\mathbb{R}[x]$

[DeBill]

Charlz_Klug

(Оффтоп)

И - это просто надо знать - произведение сумм квадратов есть сумма квадратов.

[Charlz_Klug]

Я так понимаю, степень многочлена должна быть кратной $2$?

[mihaild]

А бывают ли строго положительные многочлены нечетной степени? (посмотрите на поведение на бесконечности)