Числа в три строчки

[Ktina]

Таня выписала в строчку 120 последовательных натуральных чисел в некотором порядке. Серёжа выписал под ними
еще какие-то 120 последовательных чисел в некотором порядке.
Под каждым числом второй строчки Саша написал произведение этого числа и числа, стоящего над ним. Оказалось, что
в третьей строчке тоже стоят 120 последовательных натуральных чисел. Докажите, что Саша где-то обсчитался.
(С. Берлов)

Попытка:
В третьей строчке ровно 60 нечётных чисел, ровно 30 чисел, которые делятся на 2, но не на 4, и ещё ровно 30 чисел, кратных 4.
Нечётное число в третьей строке может получиться только если в первой и второй строках над ним оба числа нечётны.
Число, делящееся на 2, но не на 4, может получиться только если среди двух чисел над ним одно чётное, а другое - нет.
Таким образом, у нас уже как минимум 150 нечётных чисел в первой и второй строках - 120 над нечётными числами третьей строки и ещё 30 над числами третьей строки, которые делятся на 2, но не на 4.
А всего в первых двух строках должно быть ровно 120 нечётных чисел.
Мы получили противоречие, оно доказывает, что Саша ошибся.

Всё ли тут правильно?

[atlakatl]

Задумался, какие же числа должны быть в третьей строке, чтобы интервал между простыми превышал $120$.
Оказывается, не столь большие. Интервал $1357333-1357201=132$. Это последовательность A002386.

[Ktina]

atlakatl
Что-то я не совсем понимаю Ваш намёк.

[atlakatl]

Ktina
Решение Ваше абсолютно верное.
Мой тезис чуть уводит тему в сторону. Ну ведь это не всегда плохо?

[Ktina]

atlakatl
Вы правы, не всегда.

-- 05.09.2016, 15:06 --

Спасибо!