Последний раз редактировалось Ktina 05.09.2016, 01:33, всего редактировалось 1 раз.
Таня выписала в строчку 120 последовательных натуральных чисел в некотором порядке. Серёжа выписал под ними еще какие-то 120 последовательных чисел в некотором порядке. Под каждым числом второй строчки Саша написал произведение этого числа и числа, стоящего над ним. Оказалось, что в третьей строчке тоже стоят 120 последовательных натуральных чисел. Докажите, что Саша где-то обсчитался. (С. Берлов)
Попытка: В третьей строчке ровно 60 нечётных чисел, ровно 30 чисел, которые делятся на 2, но не на 4, и ещё ровно 30 чисел, кратных 4. Нечётное число в третьей строке может получиться только если в первой и второй строках над ним оба числа нечётны. Число, делящееся на 2, но не на 4, может получиться только если среди двух чисел над ним одно чётное, а другое - нет. Таким образом, у нас уже как минимум 150 нечётных чисел в первой и второй строках - 120 над нечётными числами третьей строки и ещё 30 над числами третьей строки, которые делятся на 2, но не на 4. А всего в первых двух строках должно быть ровно 120 нечётных чисел. Мы получили противоречие, оно доказывает, что Саша ошибся.
Всё ли тут правильно?
|