Теория вероятностей

[rabbit-a]

Уважаемые математики помогите пожалуйста разобраться в следующей задаче:
"Вероятность того, что выпускник финансового факультета защитит диплом на «отлично» равна $0,6$. Вероятность того, что он защитит диплом на «отлично» и получит приглашение на работу в банк, равна $0,4$. Предположим, что студент защитил диплом. Чему равна вероятность того, что он получит приглашение на работу в банк?

Правильно ли я понимаю, что здесь нужно пользоваться формулой:
$P(H_1)\cdot P_{H_1}(A)=P(A)\cdot P_{A}(H_1)$
гипотеза $H_1$: студент защитит диплом на отлично;
А: студент получит приглашение в банк
$P(H_1)=0,6; P_{H_1}(A)=0,4; $
$P_{A}(H_1)=1$ так как по предположению это событие произошло.
тогда $P(A)=0,4\cdot 0,6=0,24$

Верно ли?!

[DeBill]

rabbit-a в сообщении #1147779 писал(а):

Верно ли?!

Нет.

rabbit-a в сообщении #1147779 писал(а):

Вероятность того, что он защитит диплом на «отлично» и получит приглашение на работу в банк, равна $0,4$

Это значит что $P(AH_1) = 0.4 $

rabbit-a в сообщении #1147779 писал(а):

Предположим, что студент защитил диплом. Чему равна вероятность того, что он получит приглашение на работу в банк?

Т.е., Вас спрашивают, чему равна УСЛОВНАЯ вероятность $P_{H_1}(A)$

[rabbit-a]

Но события $A$ и $H_1$ как я понимаю не зависимы, тогда нет смысла говорить об условной вероятности и получается
$0,6\cdot p(A)=0,4; p=\frac{2}{3}$
так?

[Otta]

rabbit-a в сообщении #1147784 писал(а):

Но события $A$ и $H_1$ как я понимаю не зависимы

На каком основании Вы решили, что они независимы? Это раз.
И даже если они независимы, что мешает говорить об условной вероятности?

Вы бы определение ее написали, хоть для себя.

[NSKuber]

(Оффтоп)

На что студент защитился-то?

[rabbit-a]

Условная вероя́тность — вероятность наступления одного события при условии, что другое событие уже произошло.
А: студент защитит диплом
В: студент получит приглашение в банк

$P(A)=0,6; P(AB)=0,4=P(BA)=P_A(B)=P_B(A); p(B)=?$
формула условной вероятности: $P_B(A)=\frac{P_A(B)\cdot P(A)}{P(B)}$
тогда $P(B)=\frac{0,4\cdot 0,6}{0,4}=0,6$ так?

-- 30.08.2016, 15:55 --

на что студент защитился в условии задачи несказано

[rabbit-a]

Видимо в последнем решении $P_A(B)=1$ правда не совсем понятно почему и тогда
$p(B)=\frac{0,4}{0,6}=\frac{2}{3}$ - это правильный ответ.
Не понятно зачем привлекать условную вероятность, если можно решить задачу исходя из вероятности произведения двух событий

[mihaild]

rabbit-a в сообщении #1147792 писал(а):

$P(AB)=0,4=P(BA)=P_A(B)=P_B(A)$

Это вы как вообще получили?

Формулой Байеса воспользоваться не получится, т.к. вы не знаете, что происходит с не-отличниками.

Выпишите определение условной вероятности "студент пошел работать при условии, что получил отлично".

[rabbit-a]

А мне и не нужно пользоваться формулой Байеса-она здесь совершенно ни к чему. Определение условной вероятноси уже указано мною- его можно найти в любом учебнике по теории вероятностей, но в разных формулировках. Давайте начнем вот с чего. Вы считаете ответ $\frac{2}{3}$ неверным? Если неверным, можете предложить другое значение? Указать ошибку в решении? По моему задача решается в одну строчку через вероятность произведения двух событий.

[mihaild]

rabbit-a в сообщении #1147951 писал(а):

А мне и не нужно пользоваться формулой Байеса-она здесь совершенно ни к чему.

Тем не менее вы ее зачем-то выписали (в предположении, что $P_B(A)$ - это $P(A|B)$

rabbit-a в сообщении #1147792 писал(а):

формула условной вероятности: $P_B(A)=\frac{P_A(B)\cdot P(A)}{P(B)}$

Я считаю, что если вы будете выписывать случайные формулы, и подставлять в них случайные числа, то вы получите случайный результат - который может оказаться правильным (а может нет), но в любом случае доказательства его верности у вас не будет.

rabbit-a в сообщении #1147951 писал(а):

вероятность произведения двух событий

Что такое "произведение событий"?

[rabbit-a]

Произведение событий - это событие происходящие совместно, с точки зрения мат. логики- это конъюнкция двух высказываний. Определение произведения двух событий Вы можете найти например в учебнике Гмурмана по теории вероятностей.
Я не знаю что такое случайные формулы, только что такое случайные события. Вопрос остается открытым : Вы считаете что ответ 2/3 неверный? Какое доказательство Вы хотите увидеть $P(AB)=P(A)\cdot P(B) \rightarrow P(B)=0,4:0,6=\frac{2}{3}$
Доказательство формулы? - оно есть в учебнике. Доказательство правильности деления?

[Otta]

rabbit-a в сообщении #1147951 писал(а):

По моему задача решается в одну строчку через вероятность произведения двух событий.

Как именно? Вы определение условной вероятности приведете или ну его нафиг?

rabbit-a в сообщении #1147951 писал(а):

Если неверным, можете предложить другое значение? Указать ошибку в решении?

В данном случае указать ошибку в решении значит в точности привести полное верное.
Верный ответ не означает, что решение верно.
Решение я бы не зачла. (Чисто преподское резюме).

(Оффтоп)

Автора бы, правда, тоже тихо материла.

Можете оставить так, посмотреть на реакцию Вашего преподавателя. Ну никто ж не в силах тут кого-то к чему-то принуждать. Живите, как нравится.

[mihaild]

Ладно, пересечение иногда называют произведением (хотя ИМХО без нужды лучше так не делать), тут сойдет.

"Случайные формулы" - это формулы, взятые непонятно откуда, без вывода.

rabbit-a в сообщении #1147962 писал(а):

$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,4:0,6=2/3$

1) какие события обозначены за $A$ и $B$?
2) при каких условиях $P(AB) = P(A)\cdot P(B)$?

Вообще, я у вас ничего не веду, и требовать нормального доказательства не могу. Я могу лишь утверждать, что в этой теме ничего похожего на правильное обоснование вы не написали.

[Otta]

mihaild в сообщении #1147968 писал(а):

, пересечение иногда называют произведением

Нормальная терминология в ТВ, что уж Вы. У меня бы протест вызвало

rabbit-a в сообщении #1147962 писал(а):

Произведение событий - это событие происходящие совместно

, поскольку термин "совместные события" занят. Но в сравнении с мировой революцией это все ерунда, конечно.

[alcoholist]

rabbit-a в сообщении #1147962 писал(а):

$P(AB)=P(A)\cdot P(B) \rightarrow P(B)=0,4:0,6=\frac{2}{3}$

правильный символ $\Rightarrow$

$\Rightarrow$