Экстраполяция непростоты вправо

[TR63]

Lia: Отделено от «Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ»

Могу предложить версию, аналогичную версии для теоремы Пифагора в теме " О теореме Пифагора" http://dxdy.ru/topic103011-20.html.. Смысл версии в следующем:
Уточнение. Простые числа (р)-это числа, которые имеют только два делителя и эти делители различны. Т.е. единица- это не простое число.
Рассмотрим числа, задаваемые формулой $2^{2^n}+1$, где (n) простые нечётные числа. Т. е. имеем последовательность чисел. Делим её на два не пересекающихся класса (левый и правый). В левом классе размещаем числа, для которых (n) представимо в виде: единица плюс чётное простое число. Получаем в левом классе одно число ($2^{2^3}$). Все остальные числа последовательности подобным свойством не обладают. Поэтому они образуют правый класс, не пересекающийся с левым классом. Число, находящееся в левом классе обладает свойством. Оно простое. Берём первое число, находящееся в правом классе ($n=5$). Оно составное. Т.к. в левом классе находится только одно число , то это свойство (составное) можно экстраполировать. Получается, что все остальные числа составные. И Ферма мог говорить, что они простые в том смысле, что обладают без исключения одним общим свойством: все либо простые, либо составные. Каким? Достаточно проверить одно число. Это гипотеза. Контрпримеров к ней не встречала.
Интересно: найдено следующее простое число? Смотрела в Гугле. Не нашла. Может, не там смотрела. Тогда пост можно удалить.

[TR63]

TR63 в сообщении #1147332 писал(а):

Могу предложить версию, аналогичную версии для теоремы Пифагора в теме " О теореме Пифагора" topic103011-120.html.

Исправила опечатку в ссылке.

-- 30.08.2016, 10:23 --

Проверила. Работает.

-- 30.08.2016, 10:45 --

Someone в сообщении #1147470 писал(а):

TR63 в сообщении #1147332

писал(а):
Рассмотрим числа, задаваемые формулой $2^{2^n}+1$, где (n) простые нечётные числа.

Someone в сообщении #1147470 писал(а):

Неверно. У Ферма $n$ — любое неотрицательное целое число ($0,1,2,3,\ldots$)

Someone, если проблема в этом, то с помощью предложенного мною метода (я его изложила кратко; если получу ответ на свой вопрос, то будет видно, стоит ли расписывать более детально) полученную гипотезу для простых $p\ge5$ можно распространить на $(5,6,7...)$.
Вопрос: известно ли следующее простое число Ферма, кроме начальных пяти.
cmpamer, на Ваши вопросы я отвечу, когда получу ответ на свой вопрос.

[TR63]

Someone, посмотрите внимательнее и попробуйте ещё раз. У меня всё открывается.

TR63 в сообщении #1147332 писал(а):

Могу предложить версию, аналогичную версии для теоремы Пифагора в теме " О теореме Пифагора" topic103011-120.html.
.

Someone в сообщении #1147774 писал(а):

Не вижу никакого метода, кроме

Someone в сообщении #1147774 писал(а):

TR63 в сообщении #1147332

писал(а):
можно экстраполировать. Получается, что все остальные числа составные.

Экстраполировать по моей гипотезе можно не всегда, а лишь при выполнении ряда условий. Они почти все в данной задаче соблюдены. Остаётся проверить количество задействованных операций на всех этапах: задания последовательности, свойства и деления последовательности относительно свойства на два не пересекающихся класса. При двух операциях количество элементов в левом классе должно равняться единице (возможно и двум, но тогда должны быть дополнительные условия типа: последовательность должна быть монотонно возрастающей).
Попробуйте к такой гипотезе привести контрпример. Я рассмотрела много задач, подходящих под такую схему. Контрпримеров к моей гипотезе не встретила. Если кому таковой известен, пожалуйста, приведите.

-- 30.08.2016, 15:26 --

cmpamer в сообщении #1147477 писал(а):

Что там с пятым ПЧФ (Ферма знал, что оно составное или нет)

Мог и не знать, наверное. Но мог предполагать, что все остальные обладают свойством пятого.

[Lia]

TR63
Просьба прекратить это. Я не вижу, где начало вашего разговора, но в любом случае, не стоит так длинно выяснять технические вопросы в теме, которая их не касается. Откорректируйте хотя бы доступные Вам посты, удалив лишнее.
Могу только предположить, что с Вас требовалась ссылка не на страницу (я лично не понимаю, какое отношение эта страница и в каком месте имеет к Вашему нынешнему разговору), а на конкретный пост. Так и сделайте это, пожалуйста. Вы тут давно, должны бы знать, как это. Квадратик в правом верхнем углу поста.

-- 30.08.2016, 16:42 --

TR63 в сообщении #1147803 писал(а):

Экстраполировать по моей гипотезе можно не всегда, а лишь при выполнении ряда условий. Они почти все в данной задаче соблюдены.

Как остальные участники должны догадаться, что это за условия и почему они соблюдены? Даже гипотеза, и та не сформулирована.

TR63 в сообщении #1147332 писал(а):

Число, находящееся в левом классе обладает свойством. Оно простое. Берём первое число, находящееся в правом классе ($n=5$). Оно составное. Т.к. в левом классе находится только одно число , то это свойство (составное) можно экстраполировать. Получается, что все остальные числа составные.

Щас спою.
Гипотеза: все нечетные числа, начиная с 9 и выше - составные.
Действительно, разобъем нечетные числа на два класса: до 9, и начиная с 9. (Левый и правый).
Смотрим на левый. Там 1, 3, 5, 7. Составных нет. Смотрим на правый. Опа! 9 - составное. Так как в левом классе находится только четыре числа, то свойство чисел из правого (составные) можно экстраполировать. Получается, что все остальные числа составные.

Годится?
Ах, тут можно найти контрпример? А кто сказал, что там нельзя? Числа большие, считается долго, ищется трудно, проверяется медленно. Это не Вам не 11, 13.

Нет доказательства.

[TR63]

Lia в сообщении #1147809 писал(а):

Смотрим на левый. Там 1, 3, 5, 7. Составных нет.

Lia, для экстраполяции в левом классе должен быть один элемент. У Вас их четыре. Это явно не мой случай.

TR63 в сообщении #1147803 писал(а):

При двух операциях количество элементов в левом классе должно равняться единице

Сама гипотеза находится в теме "Открытые проблемы форумчан". Может, лучше её обсуждать там, а здесь закруглится. Пусть рассматриваются другие версии.

[Lia]

TR63 в сообщении #1147816 писал(а):

Lia, для экстраполяции в левом классе должен быть один элемент. У Вас их четыре. Это явно не мой случай.

Без проблем. Гипотеза: простых, среди нечетных чисел от 7 и выше... далее по тексту.

Для экстраполяции нужно совсем не это, и в таких задачах непонятно даже, что Вы ею собрались называть. Индукция - было бы понятно. А у Вас получается, что экстраполяция - это будто бы индукция, где автор снял с себя любые обязательства по доказательству.

-- 30.08.2016, 17:15 --

TR63 в сообщении #1147816 писал(а):

Сама гипотеза находится в теме "Открытые проблемы форумчан".

Да, пожалуйста. Лучше действительно закруглиться, я перенесу. Чуть позже (самую малость).

[TR63]

Lia в сообщении #1147820 писал(а):

Гипотеза: простых, среди нечетных чисел от 7 и выше... далее по тексту.

Я поняла Вашу гипотезу так: среди нечётных чисел выше 7 все составные. Это из моей гипотезы будет следовать в том случае, если Вы укажите общее свойство, присущее нечётным числам выше семи, относительно которого будете осуществлять деление на не пересекающиеся классы. Ваша гипотеза пока для контрпримера не годится. Почитайте внимательно, как я делала. Смотрите:
1). Есть числа, которые задаются формулой $2^{2^p}+1$
2). Числа обладают свойством: $p\neq2$
3). Деление на не пересекающиеся классы осуществляется относительно свойства: (p) представимо в виде единица плюс простое нечётное число.
4). Левый класс содержит один элемент.
5). Исследуем элемент из левого класса на наличие свойства простое/составное.
Вывод: в правом классе возможна экстраполяция относительно свойства простое/составное (достаточно исследовать один элемент).
Жду контрпримера, составленного по аналогии с предложенной схемой (плюс количество операций неизменно на всех этапах).

[Lia]

TR63
Можно, я не буду играть в Вашу игру? Я не вижу в ней смысла (как и в "методе"). Вы напрасно думаете, что подогнать задачу под эти пять пунктов нельзя - да можно, под них можно подогнать все, что угодно. Но мне надоело.

Гипотеза о том, что простых чисел Ферма больше нет, неверна, - она опровергнута (тут была неправда) в очередной раз упомянута Рибенбоймом в 1996 году в качестве по-прежнему открытой, вернее не так: по-прежнему открыта гипотеза, выдвинутая в середине 19 века Эйзенштейном, что простых чисел Ферма бесконечное количество. В точности так же открыта и проблема, является ли число составных чисел Ферма конечным, насколько мне известно, по крайней мере.

То, что было открытой проблемой несколько столетий, не делается в пару строк рассуждениями, даже не напоминающими правдоподобные.

Что известно. Известно, что простые - числа Ферма для $n$ от нуля до четырех, и что числа для $n$ от 5 до 32 составные. Пока все, вроде бы.

[Deggial]

TR63, предупреждение за неграмотный и решительно неадекватный флуд.
Ввиду систематичности флуда и отсутствия его коррекции с Вашей стороны, для начала, однодневный бан.

Со статусом чисел Ферма можно ознакомится по следующим ссылкам:
http://www.prothsearch.net/fermat.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number
https://oeis.org/A019434
Ribenboim The New Book of Prime Number Records, 1996, глава про числа Ферма