Напряжённость электрического поля распределённого заряда

[Munin]

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

Да, размерности разные, но численно они в этом случае равны (для единичного заряда).

Вам надо от этого как-то избавляться.

Никто единичный заряд не переносит. Его чисто формально подставляют в формулу. Которая, на самом деле, верна только для малых зарядов, а для больших - неверна. И неверна для заряда 1 Кл, поскольку этот заряд - очень большой.

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

Или авторы не совсем грамотно употребляют слова?

Авторы приводят не совсем точное определение. Упрощённое для новичков. Как вам уже и говорили.

В школе такое определение повторять ещё можно (в устной форме на экзамене), но в настоящей физике оно непозволительно грубое, приводит к ошибкам. И поэтому вы сами должны понимать ситуацию лучше, и употреблять слова не бездумно за авторами, а обдуманно и грамотно. Чужие слова - не оправдание для вас, чтобы вы сами творили безобразия.

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

А потом, чтобы получить силу для нашего реального заряда надо эту нашу напряжённость проинтегрировать по по заряду при увеличении заряда с нуля до нашего значения.

Нет, не проинтегрировать. Вычислить, но не проинтегрировать. Там будут другие математические операции - такие, которых вы ещё не знаете. (Решение дифференциальных и интегральных уравнений.)

[Metford]

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

Вот, попробуйте поймите меня

Ну, Вы же не загадки тут загадываете...

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

Да, размерности разные, но численно они в этом случае равны

Так. Давайте определимся. Вы хотите заниматься численными расчётами или физикой? Если первое, то тогда уравнение Пуассона с краевыми условиями в руки - и к компьютеру. Если второе, то вслед за Munin очень рекомендую отбросить все подобные формулировки определений. Они чересчур упрощённые.

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

А потом, чтобы получить силу для нашего реального заряда надо эту нашу напряжённость проинтегрировать по по заряду при увеличении заряда с нуля до нашего значения. Величина напряжённости при этом будет меняться с ростом заряда (при интегрировании). В результате получим силу, действующую на заряд.

Что характерно, из Ваших же формул при этих рассуждениях благополучно вышла формула, совпадающая с общепринятым определением работы - если не считать отсутствия векторов. Отсюда напрашивается вывод, что вся эта процедура есть раздувание мухи до размеров слона. В совокупности с тем, кстати, что эти рассуждения не безупречны.

И вот ещё, вопрос к Вам - причём совершенно серьёзно, без подтекста. Вы представляете себе характерные величины зарядов, которые обычно фигурируют в электростатике?

(Оффтоп)

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

напряжённость-то уже не совсем такая будет, как для пробного заряда. Она изменится чуть-чуть. Так я понимаю. Поэтому я написал, что мы считаем напряжённость через предел при заряде стремящемся к нулю и получаем напряжённость при пробном заряде.

Если бы я подключился к обсуждению только сейчас, по первому поверхностному ощущению мог бы подумать, что речь идёт о чём-то глубоко квантовополевом...

[DimaM]

Metford в сообщении #1146984 писал(а):

USAglobal в сообщении #1146974
писал(а):
Согласно общепринятому выражению для напряжения оно равно:
$U=\int\limits_{a}^{b}E dl $.
На самом деле

$$\int\limits\vec{E} d\vec{l}.$$

На самом деле $U=-\int\limits\vec{E}\cdot d\vec{l}.$

[Metford]

DimaM, Вы же поняли, что я не за знак зацепился, а за векторы. А уж совсем хорошо тогда слева писать не слепое $U$, а именно разность потенциалов. Блох ловим...

[DimaM]

Metford
USAglobal
Если еще интересно поле распределенного заряда, попробуйте посчитать поле равномерно заряженной тонкой полусферы в ее центре.
(Можно прямолинейно интегрировать, а можно немного подумать и обойтись без интеграла.)

Также интересно доказать, что поле в плоскости среза везде этой плоскости перпендикулярно.

-- 28.08.2016, 18:44 --

Metford в сообщении #1147113 писал(а):

Вы же поняли, что я не за знак зацепился, а за векторы.

Знак - это очень существенно. И скалярное произведение между векторами.

[Metford]

DimaM
Вы немного ошиблись адресом
Во-первых, о роли знака я в курсе. Ещё раз: у меня был написан интеграл - вне формулы. Я выделил то, чего в формуле предыдущего оратора не хватало. Во-вторых, поле полусферы в её центре я считал уже давным-давно, и интерес эта задача для меня столь же давно потеряла. Для ТС - да, задача хорошая.

[DimaM]

Metford в сообщении #1147117 писал(а):

Вы немного ошиблись адресом

Прошу прощения . Поправил.

Metford в сообщении #1147117 писал(а):

Во-первых, о роли знака я в курсе.

(Оффтоп)

Но от ТС умело скрываете .

[Metford]

(Оффтоп)

DimaM, по-моему знак - это следующая стадия. Сначала мы должны избавиться от такого пристального внимания к единичному заряду и т.п. вещей. Решаем проблемы по мере поступления.
А так - ничего страшного Я тут недавно стал появляться почаще (надеюсь, грядущий учебный год не слишком меня затянет). Будем знакомы.

[USAglobal]

Всем привет.

Хочу внести ясность насчет упрощённых выражений и моего интереса к единичным величинам.

Дело в том, что я инженер, а не физик. Соответственно и читаю книги, которые предназначены для технарей, а не учёных. Просто пытаюсь лучше понять написанное и поэтому развиваю написанное в этих книгах.
Кроме того, у меня всегда были трудности в понимании удельных величин. Я не въезжал в эти понятия. Вот поэтому, когда я прочитал про определение для упрощённое определение напряжённости, а потом про определение через предел, то сразу стал разбирать суть этих вещей, сравнивая их.

Теперь мне понятно (после ваших объяснений), что в этих книгах картина мира упрощена. Очевидно, поэтому Munin мне и написал, что для расчета силы, действующей на реальный заряд, надо не интегрировать, а повозиться с более сложными вещами. Я-то, вообразил себе сильно упрощённую картину мира, что нам задана зависимость напряжённости от заряда. Значит, чтобы найти силу, надо в таком случае взять интеграл от заряда, равного нулю, до нашего реального заряда.

Наверное, в той упрощённой картине (модели) мира, что рисуется в этих книгах, мое действие будет правильным?

PS: А то, что при рассмотрении данного вопроса учёными, оказывается, что там, наверное, и не функция или она не одна или ещё что-то возникает (какие-то факторы), то это я теперь догадываюсь после ваших пояснений.

[Munin]

USAglobal в сообщении #1147473 писал(а):

Наверное, в той упрощённой картине (модели) мира, что рисуется в этих книгах, мое действие будет правильным?

Нет. Интегрирование там вообще ни при чём.

[Metford]

USAglobal в сообщении #1147004 писал(а):

мы же не учитываем, что напряжённость-то уже не совсем такая будет, как для пробного заряда. Она изменится чуть-чуть.

Это Ваша старая цитата. Вы можете чётко сформулировать, почему напряжённость "чуть-чуть" изменится? Только не говорите, что "потому что туда заряд поместили" - детальнее, пожалуйста.

[USAglobal]

Помнится, Munin мне писал, что напряжённость с ростом заряда меняется (и даже сильно). Ну так вот, если напряжённость с ростом заряда меняется и нам известна эта зависимость, то почему бы не проинтегрировать? Что мешает это сделать?
Почему не говорить, что изменяется из-за того, что туда заряд поместили?

Если, например, взять

$$\lim\limits_{\Delta q\to0}^{} \frac{F}{q} $$

, то что это будет? (здесь заряд не стремится к нулю, а стремится к нулю его приращение)
Я решил, что это будет напряжённость от какого заряда. Но не уверен: так ли это

[Metford]

USAglobal в сообщении #1147781 писал(а):

Ну так вот, если напряжённость с ростом заряда меняется и нам известна эта зависимость

Двадцатый круг пошёл, попробуем зайти с другой стороны... Вот уже есть у Вас некоторое поле, мы о нём всё знаем, что нужно. Давайте зададимся вопросом: а откуда оно взялось? Потом поместим туда некоторый заряд - уже не с целью определения характеристик поля. Из-за чего может измениться внешнее поле?

[USAglobal]

Ну давайте попробуем. Поле взялось от какой-то группы зарядов. Предполагаю, что оно может измениться от влияния внесённого в это поле заряда. Предполагаю, что чем заряд больше, тем больше влияние. Вот так примерно. Причина - индукция

[Metford]

USAglobal в сообщении #1147793 писал(а):

Поле взялось от какой-то группы зарядов. Предполагаю, что оно может измениться от влияния внесённого в это поле заряда. Предполагаю, что чем заряд больше, тем больше влияние.

О! Мы сдвинулись. Вот это влияние, о котором Вы говорите, оно в чём заключается? Конкретно. Механизм. Что за индукция?