Сколько есть локально тривиальных расслоений

[corvus42]

Сколько существует различных локально тривиальных расслоений над заданной базой и заданным слоем?

Интуитивно кажется, что ест связь с количеством автоморфизмов слоя, но доказать не могу...

[alcoholist]

Ваше "кажется" соответствует расслоениям над окружностью: если $F$ -- слой расслоения $X\to S^1$, то существует автоморфизм $f\colon F\to F$, для которого $X\simeq F\times [0;1]/(x,0)\sim (f(x),1)$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: на данный момент связи с физикой не прослеживается.

[g______d]

Столько же, сколько гомотопических классов отображений из базы в классифицирующее пространство группы автоморфизмов слоя.

На самом деле, разумеется, спрашивающий должен уточнить, что означает "сколько", т. к. имеется в виду "сколько с точностью до эквивалентности", и ответ зависит от того, какая именно эквивалентность подразумевается. Начните с векторных расслоений и откройте, например, книгу Милнора и Сташефа "Характеристические классы".