2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сколько есть локально тривиальных расслоений
Сообщение29.08.2016, 14:09 
Сколько существует различных локально тривиальных расслоений над заданной базой и заданным слоем?

Интуитивно кажется, что ест связь с количеством автоморфизмов слоя, но доказать не могу...

 
 
 
 Re: Сколько есть локально тривиальных расслоений
Сообщение29.08.2016, 14:31 
Аватара пользователя
Ваше "кажется" соответствует расслоениям над окружностью: если $F$ -- слой расслоения $X\to S^1$, то существует автоморфизм $f\colon F\to F$, для которого $X\simeq F\times [0;1]/(x,0)\sim (f(x),1)$.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение29.08.2016, 16:03 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: на данный момент связи с физикой не прослеживается.

 
 
 
 Re: Сколько есть локально тривиальных расслоений
Сообщение29.08.2016, 18:15 
Аватара пользователя
Столько же, сколько гомотопических классов отображений из базы в классифицирующее пространство группы автоморфизмов слоя.

На самом деле, разумеется, спрашивающий должен уточнить, что означает "сколько", т. к. имеется в виду "сколько с точностью до эквивалентности", и ответ зависит от того, какая именно эквивалентность подразумевается. Начните с векторных расслоений и откройте, например, книгу Милнора и Сташефа "Характеристические классы".

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group