Уравнение с модулями (ЕГЭ)

[NoSmoking!]

Цитата:

Данное свойство применять можно, потому что это верное свойство

Можно в смысле "разрешено"? Но ведь если что-то разрешено, это еще не значит, что это "что-то" возможно. То есть невозможно решить квадратное уравнение, руководствуясь этим свойством.

P.S. Ну если не хитрить, конечно.

[Алексей К.]

Чо Вы там зациклились на этих $a,b,|a+b|$? К TOTAL'у стоит прислушиваться. Он правда, скупо пишет, но если попросить пояснить --- ответит.

TOTAL писал(а):

$| 3x^2 - 2x - 5| + |(x^3 - 5)-(3x^2 - 2x - 5) | = |x^3 - 5| $
отсюда $( 3x^2 - 2x - 5) $ и $ (x^3 - 5) $ не могут быть разных знаков

Я, признаться, тоже на эту фразу среагировал типа "ну как же? возьми $x=-2$, и они будут разных знаков!" Но потом понял: он имел в виду "наши искомые иксы таковы, что $( 3x^2 - 2x - 5) $ и $ (x^3 - 5) $ должны быть одного знака". Т.е. $-1\le x\le \frac{5}{3}$ и $x\ge \sqrt[3]{5}$. Вывод TOTAL'a понятен? Мой из него вывод понятен? Пояснить?
А тогда не 6 уравнений, а вроде как 2-3 всего. Корней, правда, туча --- $-1,\;-\frac{2}{3},\;1.8,\;\mathrm{e}^k,\;k\pi\:(k \mbox{~--- любое натуральное}),\;1024,\; \sqrt{3^{17}},\; 54.993$ --- всех замучаюсь перечислять. Современной теретикомножественной нотации не обучен.

Против замены слова скупо на лаконично не возражаю.

[bot]

NoSmoking! писал(а):

Можно в смысле "разрешено"?

Естественно. Ещё лучше сказать - не запрещено. Совсем другое дело - стоит ли?

Алексей К. писал(а):

А тогда не 6 уравнений, а вроде как 2-3 всего.

Да как бы и уравнений-то нету, а что-то другое ...
Возьмите теперь наоборот - пусть они одного знака, что тогда ...

[Батороев]

NoSmoking! писал(а):

Есть уравнение:

$ \left| \frac{ 3x^2 - 2x - 5}{x - 2} \right| + | x^2 - x | = | \frac{x^3 - 5}{x - 2} | $

Не получается решить...Конечно, без тупого разбиения на совокупность шести уравнений.

Подскажите, пожалуйста, в чём тут хитрость?

В какой-то мере смахивает на тождество.
Только в какой?

Дочитал до поста bot'a.
Понял, что земляк меня уже обрулил

[TOTAL]

Батороев писал(а):

В какой-то мере смахивает на тождество.
Только в какой?

Дочитал до поста bot'a.
Понял, что земляк меня уже обрулил

Давайте уже инструкцию к решению.

[NoSmoking!]

Алексей К. писал(а):

Чо Вы там зациклились на этих $a,b,|a+b|$? К TOTAL'у стоит прислушиваться.

Да я уже и решил давно благодаря TOTAL'у.

Вся последующая полемика связана со словом "неприменимо".

[bot]

NoSmoking! писал(а):

Да я уже и решил давно благодаря TOTAL'у.

Ну ежели так, то наверно нетрудно будет написать если не решение, то хотя бы ответ?
Я бы не спрашивал, однако кое-что мне подсказывает, что пост TOTAL'a и какой вывод из него следует, не всем понятен.
А применимость/неприменимость - чего тут обсуждать? В математике применимо всё, что верно, но только с разным успехом. Кое-какие рассмотрения, хотя и верные, могут не только не приблизить к цели, а напротив усложнить поиск решения.

[NoSmoking!]

Цитата:

Ну ежели так, то наверно нетрудно будет написать если не решение, то хотя бы ответ?

$ x \in [-1, 0] \cup [1, \frac{5}{3}] \cup (2, +\infty)$

[TOTAL]

bot писал(а):

Я бы не спрашивал, однако кое-что мне подсказывает, что пост TOTAL'a и какой вывод из него следует, не всем понятен.

Никто не хочет колоться на инструкцию, поэтому напишу свою версию.
Вот эквивалентные требования:

$$|a| + |b| = |a+b|$$

$$|a|^2 + 2|ab| + |b|^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$ab \ge 0$$

[bot]

Ну вроде того, только для такого вывода я как-то в квадрат возводить не догадался.
Кроме того, при избавлении от знаменателя x-2 могли произойти ошибки, однако NoSmoking! их избежал, что радует.