arseniiv, спасибо, но я всё же попытаюсь формализовать эту "дзету" по-своему - через угловую координату широты сферы. Итак, окончательный вариант:

причём

где

это длина верёвки, которая имеет начало и наматывается от экватора по долготе сферы в направлении северного полюса и далее по поверхности сферы вплоть до бесконечности.
Эта "дзета" уже намного лучше - она не только совпадает справа от единицы с настоящей дзетой, но и непрерывна слева от единицы и к тому же совпадает с ней на множестве тривиальных нулей. Дело за малым - нащупать нетривиальные нули. В этой связи, коллеги форумчане, какие будут предложения, возражения?