Возможность политики фиксированной цены под маской рынка

[ProPupil]

Как всем известно, в СССР была политика фиксированной цены. Сейчас у нас рынок. Я задался вопросом, а возможно ли теоретически обеспечить политику фиксированной цены, которая бы успешно маскировалась в условиях рыночной экономики?

Ответом на этот вопрос для меня послужила следующая модель. Единственным рычагом управления в государстве являются налоги. Соответственно, нужна модель динамического налогообложения.

Предлагаемая мной модель такова: НДС заменяется налогом на продажи, и удерживается НЕМЕДЛЕННО ПОСЛЕ ПРОДАЖИ ТОВАРАв пользу государства. Так как налог динамичен, то нужен параметр, от которого он зависит. Этим параметром будет выступать наценка $R$. $R=1$ означает, что наценка составляет 100% от себестоимости. Также государство должно устанавливать второй параметр $\alpha \in [0,1]$ - т. н. "адекватная наценка". Оставим в стороне пока вопрос, как эту адекватную установить.

Налог должен рассчитываться по формуле

$$t(R,\alpha)=\begin{cases}0, R \leq 0\\ 0.18, 0 < R \leq \alpha\\ f(R), \alpha < R \leq 1\\ 1, R > 1\end{cases}$$

Опять же значения - это проценты. Т. е. $t(R) = 0.18$, означает, что с прибыли удерживается 18%.

Какие должны быть требования на вот эту функцию $f$, чтобы успешно замаскировать политику фиксированной цены.
1. $f(R)$ должна быть непрерывной на отрезке $[\alpha, 1]$ и дифференцируемой на полуинтервале $(\alpha,1]$
2. $f(\alpha) = 0.18, f(1) = 1$
3. $f(R)$ должна монотонно строго возрастать.
4. $\lim\limits_{R \to \alpha + 0} f'(R) = +\infty$ и $f'(1)=0$.
Поскольку производная показывает скорость роста функции, это равносильно тому, что при малейшем отступлении от адекватной наценки в сторону увеличения, налог будет очень резко возрастать, а при малом отступлении от ставшей невыгодной двукратной наценки налог будет уменьшаться довольно медленно.

Теперь применим эту модель. Допустим, себестоимость некоторого товара равна $S$, а его продают по цене $P(\beta) = (1+\beta)S$, где $\beta > 0$.

Чистая прибыль в данном случае составит $\Pi(\beta) = \beta S(1-t(\beta, \alpha))$.

Утверждение. При любом значении параметра $\alpha$ точка $\beta^\ast = \alpha$ является точкой локального максимума для функции $\Pi(\beta)$.
Доказательство. При $\beta < \alpha$ мы имеем $\Pi(\beta) = 0.82\beta S$, т. е. $\Pi'(\beta) = 0.82S> 0$, т. е. в левой полуокрестности исследуемой точки функция возрастает.
Пусть теперь $\beta > \alpha$. Можно считать, что $\beta < 1$, т. к. всё рассматривается в малой окрестности.

Тогда $\Pi(\beta) = S\beta (1-f(\beta))$. В случае $\beta \in (\alpha, \alpha + \delta)$, мы можем посчитать производную

$$\Pi'(\beta) = S(1-f(\beta))-\beta f'(\beta) $$

По условию, $\lim\limits_{\beta \to \alpha + 0} f'(\beta) = +\infty.$

Строгим языком это означает, что

$$\forall M > 0 \quad \exists \delta = \delta (M) \quad \forall \beta \in (\alpha, \alpha + \delta) \quad f'(\beta) > M.$$

.

Тем самым в правой полуокрестности верна оценка (мы ещё учитываем то, что $f$ строго возрастает) $\Pi'(\beta) < 0.82S-\beta M < 0$ для достаточно больших значений $M$.

Таким образом, при переходе через точку $\beta^\ast = \alpha$ функция прибыли меняет своё поведение с возрастания на убывание, что и требовалось доказать.

Соответственно, теоретическая возможность построить политику фиксированной цены под маской рынка существует, если только подобрать функцию $f$ и параметр $\alpha$ таким образом, чтобы точка $\beta^\ast = \alpha$ являлась и глобальным максимумом.

В отличие от советской модели её отличительной чертой является то, что в силу непрерывности функции прибыли $\Pi(\beta^\ast) > 0$, т. е. они продолжают получать прибыль.

Хотелось бы узнать ваше мнение относительно этой модели.

[miranda55]

Ради интереса проверила в Mathcad -- действительно получается максимум https://archive.org/download/technate/1 ... 161600.PNG . $f(R) выражена из уравнения эллипса с центром в $(1;0,18).

В отличие от НДС налог с продаж или с оборота -- кумулятивный, соотв. все продавцы повесят его на покупателя. Если в цепочке будет напр. 4 продажи, то конечный потребитель заплатит $1,18^4. Население вряд ли поддержит.

Что с налогом на прибыль? Будет отменен?