Как всем известно, в СССР была политика фиксированной цены. Сейчас у нас рынок. Я задался вопросом, а возможно ли теоретически обеспечить политику фиксированной цены, которая бы успешно маскировалась в условиях рыночной экономики?
Ответом на этот вопрос для меня послужила следующая модель. Единственным рычагом управления в государстве являются налоги. Соответственно, нужна модель динамического налогообложения.
Предлагаемая мной модель такова: НДС заменяется налогом на продажи, и удерживается
НЕМЕДЛЕННО ПОСЛЕ ПРОДАЖИ ТОВАРАв пользу государства. Так как налог динамичен, то нужен параметр, от которого он зависит. Этим параметром будет выступать наценка

.

означает, что наценка составляет 100% от себестоимости. Также государство должно устанавливать второй параметр
![$\alpha \in [0,1]$ $\alpha \in [0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/5/e751f3344fdcb3245482a66e6bfd8d3882.png)
- т. н. "адекватная наценка". Оставим в стороне пока вопрос, как эту адекватную установить.
Налог должен рассчитываться по формуле

Опять же значения - это проценты. Т. е.

, означает, что с прибыли удерживается 18%.
Какие должны быть требования на вот эту функцию

, чтобы успешно замаскировать политику фиксированной цены.
1.

должна быть непрерывной на отрезке
![$[\alpha, 1]$ $[\alpha, 1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/8/fe8f4577894ff30ced8ff25b3dc8d7ef82.png)
и дифференцируемой на полуинтервале
![$(\alpha,1]$ $(\alpha,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/d/bdd8738e35818fe6258dc0023a0344b282.png)
2.

3.

должна монотонно строго возрастать.
4.

и

.
Поскольку производная показывает скорость роста функции, это равносильно тому, что при малейшем отступлении от адекватной наценки в сторону увеличения, налог будет очень резко возрастать, а при малом отступлении от ставшей невыгодной двукратной наценки налог будет уменьшаться довольно медленно.
Теперь применим эту модель. Допустим, себестоимость некоторого товара равна

, а его продают по цене

, где

.
Чистая прибыль в данном случае составит

.
Утверждение. При любом значении параметра

точка

является точкой локального максимума для функции

.
Доказательство. При

мы имеем

, т. е.

, т. е. в левой полуокрестности исследуемой точки функция возрастает.
Пусть теперь

. Можно считать, что

, т. к. всё рассматривается в малой окрестности.
Тогда

. В случае

, мы можем посчитать производную

По условию,

Строгим языком это означает, что

.
Тем самым в правой полуокрестности верна оценка (мы ещё учитываем то, что

строго возрастает)

для достаточно больших значений

.
Таким образом, при переходе через точку

функция прибыли меняет своё поведение с возрастания на убывание, что и требовалось доказать.
Соответственно, теоретическая возможность построить политику фиксированной цены под маской рынка существует, если только подобрать функцию

и параметр

таким образом, чтобы точка

являлась и глобальным максимумом.
В отличие от советской модели её отличительной чертой является то, что в силу непрерывности функции прибыли

, т. е. они продолжают получать прибыль.
Хотелось бы узнать ваше мнение относительно этой модели.